Persamaan bayangan yang terbentuk dari garis 2x - y + 1 diputar dengan R[O, 30°], kemudian diputar lagi dengan R[O, 60°] adalah x + 2y + 1 = 0. Simak pembahasan berikut.
Pembahasan
Bayangan titik A(x, y) apabila diputar sejauh R[O, α] adalah sebagai berikut:
=
Dari soal diketahui garis 2x - y + 1 diputar dengan R[O, 30°], kemudian diutar lagi dengan R[O, 60°]. Maka akan dihitung satu persatu perputarannya.
Perputaran dengan R[O, 30°]
=
=
=
=
Maka diperoleh persamaan sebagai berikut:
x' = x - y.......1)
y' = x + y......2)
Perputaran dengan R[O, 60°]
=
=
=
=
Maka diperoleh persamaan sebagai berikut:
x" = x' - y'.......3)
y" = x' + y'......4)
Subitusikan pers 1) dan 2) ke pers 3)
x" = x' - y'
x" = (x - y) - (x + y)
x" = x - y - x - y
x" = - y - y
x" = - y
x" = -y
y = -x"
Subitusikan pers 1) dan 2) ke pers 4)
y" = x' + y'
y" = (x - y) + (x + y)
y" = x - y + x + y
y" = x + x
y" = x
y" = x
x = y"
Sehingga diperoleh x = y" dan y = -x".
Subtitusikan nilai x dan y ke dalam garis 2x - y + 1 = 0
2x - y + 1 = 0
2y" - (-x") + 1 = 0
2y" + x" + 1 = 0
x" + 2y" + 1 = 0
∴ Jadi persamaan garis bayangannya adalah x + 2y + 1 = 0
Verified answer
Persamaan bayangan yang terbentuk dari garis 2x - y + 1 diputar dengan R[O, 30°], kemudian diputar lagi dengan R[O, 60°] adalah x + 2y + 1 = 0. Simak pembahasan berikut.
Pembahasan
Bayangan titik A(x, y) apabila diputar sejauh R[O, α] adalah sebagai berikut:
Dari soal diketahui garis 2x - y + 1 diputar dengan R[O, 30°], kemudian diutar lagi dengan R[O, 60°]. Maka akan dihitung satu persatu perputarannya.
Maka diperoleh persamaan sebagai berikut:
x' =
x - 
y.......1)
y' =
x + 
y......2)
Maka diperoleh persamaan sebagai berikut:
x" =
x' - 
y'.......3)
y" =
x' + 
y'......4)
Subitusikan pers 1) dan 2) ke pers 3)
x" =
x' - 
y'
x" =
(
x - 
y) - 
(
x + 
y)
x" =
x - 
y - 
x - 
y
x" = -
y - 
y
x" = -
y
x" = -y
y = -x"
Subitusikan pers 1) dan 2) ke pers 4)
y" =
x' + 
y'
y" =
(
x - 
y) + 
(
x + 
y)
y" =
x - 
y + 
x + 
y
y" =
x + 
x
y" =
x
y" = x
x = y"
Sehingga diperoleh x = y" dan y = -x".
Subtitusikan nilai x dan y ke dalam garis 2x - y + 1 = 0
2x - y + 1 = 0
2y" - (-x") + 1 = 0
2y" + x" + 1 = 0
x" + 2y" + 1 = 0
∴ Jadi persamaan garis bayangannya adalah x + 2y + 1 = 0
Pelajari lebih lanjut
-----------------------------------------
Detil jawaban
Kelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: Transformasi geometri
Kode: 11.2.1.1
Kata kunci: perputaran, garis, bayangan