Tolong bantu jawab yaa, perlu banget...... Question from @Vennesia123

Vennesia123 @Vennesia123

November 2019 1 57 Report

Tolong bantu jawab yaa, perlu banget..

dwiafifah68

Verified answer

a. sin 150° + cos 300° + tan 225° = 2

b. $\frac{cos 210 - sin 120}{sin 210 - cos 120}$ = Tidak terdefinisi

c. Pembuktian $\frac{1 + tan^{2}x}{tan x}$ = sec x . cosec x

Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

a. sin 150° + cos 300° + tan 225°

nilai sin 150°

sin 150° terletak di kuadran II atau pada interval 90° ≤ x ≤ 180°. Pada kuadran ini nilai sin x adalah positif. Maka nilai sin 150° diperoleh

sin 150° = sin (180° - 30°)

sin 150° = sin 30°

sin 150° = $\frac{1}{2}$

nilai cos 300°

cos 300° terletak di kuadran IV atau pada interval 270° ≤ x ≤ 360°. Pada kuadran ini nilai cos x adalah positif. Maka nilai cos 300° diperoleh

cos 300° = cos (360° - 60°)

cos 300° = cos 60°

cos 300° = $\frac{1}{2}$

nilai tan 225°

tan 225° terletak di kuadran III atau pada interval 180° ≤ x ≤ 270°. Pada kuadran ini nilai tan x adalah positif. Maka nilai tan 225° diperoleh

tan 225° = tan (180° + 45°)

tan 225° = tan 45°

tan 225° = 1

maka nilai dari sin 150° + cos 300° + tan 225° adalah

sin 150° + cos 300° + tan 225° = $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ + 1

sin 150° + cos 300° + tan 225° = 2

b. $\frac{cos 210 - sin 120}{sin 210 - cos 120}$

nilai sin 210° dan cos 210°

sin 210° dan cos 210° terletak di kuadran III atau pada interval 180° ≤ x ≤ 270°. Pada kuadran ini nilai sin x dan cos x adalah negatif. Maka nilai sin 210° diperoleh

sin 210° = sin (180° + 30°)

sin 210° = -sin 30°

sin 210° = $-\frac{1}{2}$

dan nilai cos 210° diperoleh

cos 210° = cos (180° + 30°)

cos 210° = -cos 30°

cos 210° = $-\frac{1}{2}$ √3

nilai sin 120° dan cos 120°

sin 120° dan cos 120° terletak di kuadran II atau pada interval 90° ≤ x ≤ 180°. Pada kuadran ini sin x bernilai positif dan cos x bernlai negatif. Maka nilai sin 120° diperoleh

sin 120° = sin (180° - 60°)

sin 120° = sin 60°

sin 120° = $\frac{1}{2}$ √3

dan nilai cos 120° diperoleh

cos 120° = cos (180° - 60°)

cos 120° = -cos 60°

cos 120° = $-\frac{1}{2}$

Maka nilai $\frac{cos 210 - sin 120}{sin 210 - cos 120}$ diperoleh

$\frac{cos 210 - sin 120}{sin 210 - cos 120}$ = $\frac{-\frac{1}{2}\sqrt{3} - \frac{1}{2}\sqrt{3}}{-\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2})}$

$\frac{cos 210 - sin 120}{sin 210 - cos 120}$ = $\frac{-\sqrt{3}}{-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}$

$\frac{cos 210 - sin 120}{sin 210 - cos 120}$ = $\frac{-\sqrt{3}}{0}$

$\frac{cos 210 - sin 120}{sin 210 - cos 120}$ = Tidak terdefinisi

c. $\frac{1 + tan^{2}x}{tan x}$ = sec x. cosec x

dengan menggunakan beberapa identitas trigonometri yaitu:

tan x = $\frac{sin x}{cos x}$
sin²x + cos²x = 1

akan dibuktikan bahwa $\frac{1 + tan^{2}x}{tan x}$ = sec x. cosec x

$\frac{1 + tan^{2}x}{tan x}$ = $\frac{1 + \frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}{\frac{sin x}{cos x}}$

$\frac{1 + tan^{2}x}{tan x}$ = ( $1 + \frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}$ )( $\frac{cos x}{sin x}$ )

$\frac{1 + tan^{2}x}{tan x}$ = $\frac{cos x}{sin x}$ + $\frac{sin x}{cos x}$

$\frac{1 + tan^{2}x}{tan x}$ = $\frac{cos^{2}x+ sin^{2}x}{sin x.cos x}$

$\frac{1 + tan^{2}x}{tan x}$ = $\frac{1}{sin x.cos x}$

karena sec x = $\frac{1}{cos x}$ dan cosec x = $\frac{1}{sin x}$ , maka diperoleh:

$\frac{1 + tan^{2}x}{tan x}$ = sec x . cosec x

maka terbukti bahwa $\frac{1 + tan^{2}x}{tan x}$ = sec x . cosec x

Pelajari lebih lanjut

Menghitung sisi segitiga dengan aturan sinus brainly.co.id/tugas/22872598
Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada kuadran tertentu brainly.co.id/tugas/22869793