Question

Toczące się kula i walec o tych samych masie i promieniu mają tę samą prędkość v0 u podstawy równi pochyłej nachylonej pod kątem α do poziomu. Która z brył wtoczy się na szczyt równi jako pierwsza i dlaczego ?

Answer 1

Dla ruchu translacyjnego:
Ma=mgsinα
Dla ruchu obrotowego:
R=Iβ
gdzie R - Moment siły, β-przyspieszenie kątowe
Zakładając że ruch pod górę występuje bez poślizgu:
a=βr
czyli:
v jest prędkością odejmowaną od v0 zakładamy, że na szczycie równi jest równa v0.
Czyli:
Ma=Mgsinα - T
Tr=Ia⇒a=Tr/I              T-Tarcie statyczne

T(Mr/l+1)=Mgsinα
T=I*Mgsinα/(Mr+I)
Iβ=Mgsinα*I/(Mr+I)
β=Mgsinα/(Mr+I)
Czyli im większy moment bezwładności tym mniejsze przyspieszenie kątowe i na odwrót.
Jeżeli ruch po równi jest bez poślizgu jak już założyłem wyżej to przyspieszenie kątowe z liniowym muszą być w relacji:
a=βr
Czyli ciało o większym momencie bezwładności będzie się z równi wolniej staczało, ale szybciej na nią wtaczało czyli szybciej wtoczy się WALEC.
Raczej nigdzie nie ma błędów w rachunkach, ale robię to o 3:30 :P.