Question

To tylko 5 przykładów! Doprowadź następujące wyrażenia do naprostszej postaci:

a) 3(2 - y)^{2} + 4(y - 5)^{2} =

b) (m + 1)^{2} + 3(m - 1)^{2} - 5(m + 1)(m - 1) =

c) (a - 1)^{2} - 4(a + 1)^{2} - 6(a + 1)(a - 1) =

d) - (3 + x)^{2} + 5(1 - x)^{2} - 3(1 - x)(1 + x) =

e) (x - 2)(x + 2) - (x - 3)^{2} + (x + 1)^{2} =

Jeśli byście mogli mi to w skrócie wytłumaczyć jak to zrobiliście będę wdzięczna i dam naj :P

Te ^{2} to jest DO DRUGIEJ POTĘGI !!!

Answer 1

a) najpierw podnosisz do kwadratu wyrażenia w nawiasach korzystając z wzorów skróconego mnożenia

3(2-y)^2+4(y-5)^2 =3(4-4y+y^2)+4(y^2-10y+25)

teraz mnoższysz wyrażenie w nawiasie przez to przed nawiasem

=12-12y+3y^2 +4y^2-40y+100

pozniej skracasz i porzadkujesz

=7y^2-52y+112

 

b)(m+1)^2+3(m-1)^2 - 5(m+1)(m-1) =(m^2+2m+1)+3(m^2-2m+1)-5(m^2-1)=

=m^2+2m+1+3m^2-6m+3-5m^2+5 = -m^2 -4m +9

 

c)(a-1)^2-4(a+1)^2-6(a+1)(a-1) =(a^2-2a+1) -4(a^2+2a+1)-6(a^2-1)=

=a^2-2a+1-4a^2-8a-8-6a^2+6= -9a^2 -10a -1

 

d)-(3+x)^2+5(1-x)^2-3(1-x)(1+x)= -(9+6x+x^2)+5(1-2x+x^2)-3(1-x^2)=

=-9-6x-x^2+5-10x+5x^2-3+3x^2 =7x^2 -16x +11

 

e)(x-2)(x+2)-(x-3)^2+(x+1)^2=x^2-4-(x^2-6x+9)+x^2+2x+1=x^2-4-x^2+6x-9 +x^2+2x+1 =x^2 + 8x -12