Question

To są zadania trochę powyżej poziom ponadgimnazjalny.

1. Oblicz pochodne funkcji:
a) f(x)=3x²÷(7x⁵-x+2) - to jest ułamek jbc
b) f(x)=tg⁴ √x

2. Obliczyć całki:
a) ∫(x²+4)⁵xdx
b) ∫x*sin xdx

3.
a) Rozwiąż układ równań:
3x-4y+z=2
-5x+2y+3z=-8
2x+y-3z=5

b) Oblicz wyznacznik macierzy:
|1 1 0 2|
|0 0 1 1|
|1 0 1 2|
|0 1 2 1|

Answer 1

) f(x)=3x²÷(7x⁵-x+2) - to jest ułamek jbc
b) f(x)=tg⁴ √x

a)f'= (3x²)'*(7x⁵-x+2)-3x²*((7x⁵-x+2)'/(7x⁵-x+2)²
f'= 6x(7x⁵-x+2)-3x²*(35x⁴-1)/ (7x⁵-x+2)²
f'= 42x⁶-6x²+12x- 105x⁶+3x²/(7x⁵-x+2)²
f'= -63x⁶-3x²+12x/(7x⁵-x+2)²

b) f(x)= tg⁴√x
f'(x)= 4(tg³√x*(tg)'*(√x)')= 4tg³√x*1/cos²√x*(-1/x²)= -4tg³√x/x²cos²√x2. Obliczyć całki:
a) ∫(x²+4)⁵xdx
korzystamy z metody podstawiania
x²+4=t, t>0
{x²+4=t
xdx=dt
∫t⁵dt= 5t⁴+C= 5(x²+4)⁴+C
b) ∫x*sin xdx
Przez części
u=x
u'=1
v'= sinx
v= - cosx
∫xsinxdx= -xcosx-∫cosx= -xcosx-sinx

3.
a) Rozwiąż układ równań:
3x-4y+z=2
-5x+2y+3z=-8
2x+y-3z=5
Wyznacznik współczynników
/3 -4 1/3 -4
/-5 2 3/-5 2= 4+9-60+18+24+5= 13+47-60=0
/2 1 -3/2 1
b) Oblicz wyznacznik macierzy:
|1 1 0 2|
|0 0 1 1|
|1 0 1 2|=1
|0 1 2 1|