Question

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, przedstawionym na rysunku, zaznaczono jego przekrój EFS. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa, wiedząc, że: EF||AB, |SO|= 4√2cm, |kąt EFS|= 45°.

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12√2cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30°. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa.

3. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, przedstawionego na rysunku, jest równe 9√3cm². Oblicz sumę długości krawędzi bocznych tego ostrosłupa.

obrazek do zadania 1: http://imageshack.us/photo/my-images/148/dozadania1.jpg/

obrazek do zadania 3: http://imageshack.us/photo/my-images/155/dozadania3.jpg/

to pilne ! będzie naj.

Answer 1

1. Nie działa link do zdjęcia, wyślij mi na pw, czy umieść w dyskusji to Ci rozwiążę.

2.

b=12√2cm

α=30⁰

Bierzemy trójkąt DEB

(http://img192.imageshack.us/img192/249/ostr4przekrjtrjkt.jpg)

kąt 30⁰ jest połową kąta umieszczonego przy wierzchołku E, czyli łącznie wynosi on 60⁰, więc trójkąt DEB jest równoramienny wtedy:

przekątna podstawy d=12√2=|DB|

Ponieważ ostrosłup jest prawidłowy, wszystkie krawędzi podstawy ma równe, czyli jest to kwadrat. Wzór na przekątną w kwadracie d=a√2 (gdzie a to krawędź podstawy)

podstawiając 12√2=a√2

czyli a=12

Wszystkich krawędzi w tym ostrosłupie jest 4*b i 4*a

więc: 4*12√2+4*12=48√2+48=48(√2+1)cm

 

3.

Pp=9√3cm²

Pp=a²√3/4 (wzór na pole trójkąta równobocznego, czyli podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego)

9√3=a²√3/4 |*4

36√3=a²√3

a²=36

a=6

Patrząc na trójkąt AOS w którym krawędź |AO| jest równa 2/3 wysokości podstawy. Wzór na wysokość w trójkącie równobocznym: h=a√3/2

2/3h=2/3*6√3/2

|AO|=2√3=A

Ponieważ kąt α=45⁰ to trójkąt AOS jest połową kwadratu, czyli |AO|=|OS|, a |AS| jest przekątną kwadratu d=A√2 (gdzie A jest krawędzią |AO| czyli 2√3)

A√2=2√3*√2=2√6 czyli nasza krawędź boczna b=2√6

Wszystkich krawędzi w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym jest 3*a i 3*b

więc: 3*6+3*2√6=18+6√6=6(3+√6)cm