Question

wierzchołek S komina jest widoczny z powierzchni ziemi pod katem 45 stopni,a po przejściu 50 metrów w kierunku komina pod katem 60 stopni. oblicz wysokośc komina. zad.2 oblicz wartość pozostałuch funkcjitrygonometrycznych wiedząc że alfa jest katem ostrym. a),sin. alfa =2/3 b) ctg.alfa=5/6 c) cos.alfa =1/2 dodam ze / to kreska ułamkowa. zad.3 .dany mam trójkat o boku x przyprostokatnej x+1.i kącie 60 stopni.Oblicz X. daję naj potrzebuję na dzisiaj HELP>

Answer 1

1)

Zrób rysunek. Im więszy tym lepszy. 

h   wysokość komina

x   przyprostokątna będąca ramieniem kąta 60 st

x + 50   przyprostokatna będąca ramieniem kąta 45 st

 

tg 60 st = √3

tg 45 st = 1

 

h / x = tg 60 st

h / x = √3

h = √3 * x

x = h / √3  {pozbywamy się √ z mianownika mnożąc licznik i mianownik przez √3/√3}

x = h√3 / 3 

 

h / (x + 50) = tg 45 st

h / (x + 50) = 1  { za  x  podstawimy  h√3 / 3 }

h / (h√3 / 3 + 50) = 1  {pomnożymy obie strony przez mianownik}

h = h√3 / 3 + 50   {przeniesiemy h√3 / 3 na lewą stronę ze znakiem przeciwnym}

h - h√3 / 3 = 50   {obie strony mnożymy przez 3 aby pozbyć się ułamka}

3h - h√3 = 150   {wyciągniemy  h  przed nawias}

h * (3 - √3) = 150   {podzielimy obie strony przez (3 - √3)

h = 150 / (3 - √3)

2)

a)

sin α = 2/3

korzystamy z jedynki trygonometrycznej:

sin^2 α + cos^2α = 1

cos^2 α = 1 - sin^2 α

cos^2 α = 1 - 4/9

cos^2 α = 5/9

cos α = √5 / √9 

cos α = √5 / 3

 

sin α / cos α = tg α

tg α = 2/3 :  √5 / 3

tg α = 2 / √5  { mnożymy licznik i mianownik przez √5/√5 }

tg α = 2/5 * √5

 

ctg α = cos α / sin α

ctg α =  √5 / 3 : 2/3

ctg α =  √5 /2

 

b)

ctg α = 5/6

tg α = 1 : 5/6

tg α = 6/5

W tym momencie dla potrzeb tego zadania rysujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych  5  i  6 . Zaznaczamy kąt α tak, aby jego tg był równy 6/5 . Z tw. Pitagorasa obliczamy przeciwprostrokątną:

c^2 = 5^2 + 6^2

c^2 = 25 + 36

c^2 = 61

c = √61  {można to ewntualnie zapisać w postaci  √(25 * 2,44) = 5 √2,44 }

Odczytujemy z rysunku sinus i cosinus:

sin α = 6 / √61

cos α = 5 / √61

Można zamiast rysunku bawić się w długie obliczenia, ale takie rozwiązanie jest najprostsze.

c)

cos α = 1/2 (czyli wiadomo, że chodzi o kąt 60 stopni, a wszystkie funkcje tego kąta należy znać na pamięć)

no to się bawimy w liczenie:

sin^2 α + cos^2 α = 1

sin^2 α = 1 - cos^2 α

sin^2 α = 1 - (1/2)^2

sin^2 α = 1 - 1/4

sin^2 α = 3/4

sin α = √3 / √4

sin α =√3 /2 

tg α = sin α / cos α

tg α = √3 /2 : 1/2

tg α = √3 /2 * 2

tg α = √3 

ctg α = 1 / tg α

ctg α = 1 / √3   [ mnożymy licznik i mianownik przez  √3  }

ctg α = √3 /3

 

3

tg α = (x + 1) / x

tg 60 st = √3

(x + 1) / x = √3  [mnożymy obie strony przez  x ]

x + 1 = x * √3

1 = x * √3 - x  [ wyciągniemy po prawej  x  przed nawias ]

1 = x * (√3 - 1)   [ zamienimy stronami ]

x * (√3 - 1) = 1   [ dzielimy obie strony przez (√3 - 1)

x = 1 / (√3 - 1)

Pozdrowionka :)