Question

Rozwiaż nieróności:
a) 3x/2-1>x/4
b)x/3-3x/5(teraz ma być znak: większy bądż równy)-1
c)x-9/4-2(3x-1)/3(teraz znak większy bądź równy)0
d)3x-1/2-2x+1/5(teraz znak mniejszy bądź równy)x=1/10
e)2x-x-1/4<3x-1/2=x
f) 2x+1/4-x(teraz znak większy bądź równy)1-x/2
OBJAŚNIENIA: "/" to jest kreska ułamkowa
Bardzo proszę o rozwiązanie! Dziękujęę ;))

Answer 1

W dwóch przykładach pojawiły się znaki równości - założyłam, że to literówka i miały tam być plusy ;)

a) 3x/2-1>x/4 |*4
6x-4>x
6x-x>4
5x > 4 |:5
x > ⅘

b)x/3-3x/5≥-1 |*15
5x-9x ≥ -1
-4x ≥ -1|:(-4)
x ≤ ¼

c)x-9/4-2(3x-1)/3≥0 |*12
3(x-9)-8(3x-1) ≥ 0
3x-27 - 24x+8 ≥ 0
-21x-19≥ 0
-21x ≥ 19 |:(-21)
x ≤ -¹⁹/₂₁

d)3x-½-2x+⅕≤x+¹/₁₀
x-x ≤ ¹/₁₀ +⁵/₁₀ - ²/₁₀
0 ≤ ⁴/₁₀ - sprzeczne

e)2x-x-¼<3x-½+x |*4
8x-4x-1 < 12x-2+4x
4x-16x <-2+1
-12x < - 1 |:(-12)
x >¹/₁₂

f) 2x+¼-x≥1-x/2 |*4
8x+1-x≥4-2x
7x-2x≥4-1
5x ≥ 3 |:5
x ≥ ⅗

Answer 2

A)
3x/2 – 1 > x/4
obie strony mnożymy przez „4”

3x/2 – 1 > x/4 /•4
2 i 4 można skrócić tak samo jak 4 i 4, otrzymujemy:

6x – 4 > x
„x” przenosimy na lewo a liczbę całkowitą na prawo, ponieważ 4 jest ze znakiem
„-„ zmieniamy znak na przeciwny, otrzymujemy:

6x – x < 4
5x < 4/:5
x < 4/5

b)
x/3 – 3x/5 ≥ -1
obie strony mnożymy przez 15, pozbywamy się ułamka, otrzymujemy:
5x – 9x ≥ -15
-4x ≥ -15 / (-4)

dzielimy przez liczbę ujemną więc znak nam się zmienia, otrzymujemy:

x ≤ 15/4
x ≤ 3 ¾


c)

x - 9/4 -2(3x-1)/3 ≥ 0
najpierw upraszczamy, otrzymujemy:

x - 9/4 –(6x-2)/3 ≥ 0
mnożymy obie strony przez 12

x - 9/4 –(6x-2)/3 ≥ 0 / •12

dzięki temu pozbywamy się ułamka, otrzymujemy:

12x – 27 – 4(6x – 2) ≥ 0
upraszczamy co się da 

12x – 27 – 24x + 8 ≥ 0
-12x – 19 ≥ 0
liczba całkowita na prawo

-12x ≥ 19
dzielimy przez (-12) a ponieważ dzielimy przez liczbę ujemną zmieniamy znak na przeciwny:
-12x ≥ 19 / :(-12)
x ≤ -19/12

takie jest rozwiązanie jeśli w tym zadaniu pojawia się liczba ułamkowa 9/4 jeśli pod kreską ułamkową miało być całe wyrażenie: x-9 powinno się wziąć je w nawias wtedy nie wprowadzało by rozwiązującego w błąd, jeśli jednak całe jest pod tą kreską ułamkową, to zaraz zrobię weryfikację :)

ta druga wersja:
(x – 9)/4 -2(3x-1)/3 ≥ 0
najpierw upraszczamy, otrzymujemy:

(x – 9)/4 –(6x-2)/3 ≥ 0
mnożymy obie strony przez 12

(x – 9)/4 –(6x-2)/3 ≥ 0 / •12

dzięki temu pozbywamy się ułamka, otrzymujemy:

3x – 27 – 24x + 8) ≥ 0
upraszczamy co się da 
-21x – 19 ≥ 0

liczba całkowita na prawo

-21x ≥ 19
dzielimy przez (-21) a ponieważ dzielimy przez liczbę ujemną zmieniamy znak na przeciwny:
-21x ≥ 19 / :(-21)
x ≤ -19/21

d)
(3x-1)/2 – (2x+1)/5 ≤ (x – 1)/10
obie strony mnożymy przez 10 przez co pozbywamy się ułamka:
(3x-1)/2 – (2x+1)/5 ≤ (x – 1)/10 / :10
5(3x – 1) – 2(2x + 1) ≤ x – 1
15x – 5 -4x – 2 ≤ x – 1
11x – 7 ≤ x – 1
wiadome na prawo, niewiadome na lewo:
11x – x ≤ – 1 + 7
10x ≤ 8 /:10
x ≤ 8/10

e)
2x – (x – 1)/4 < (3x – 1)/2 –x

mam nadzieję, że o taki zapis Ci chodziło, więc rozwiązuję:
obie strony mnożymy przez 4, aby pozbyć się ułamka:
2x – (x – 1)/4 < (3x – 1)/2 –x / •4

otrzymujemy:
8x – x +1 < 2(3x – 1) – 4x

upraszczamy, wykonujemy wszystkie możliwe działania:

7x +1 < 6x – 2 – 4x
7x +1 < 2x – 2
7x – 2x < -2 -1
5x < -3 / :5
x < -3/5

f)
(2x +1)/4 – x ≥ (1-x)/2
całość mnożymy przez 4 aby pozbyć się ułamka

(2x +1)/4 – x ≥ (1-x)/2 /•4

otrzymujemy:
2x +1 – 4x ≥ 2(1 – x)
-2x +1 ≥ 2 – 2x
-2x + 2x ≥ 2 – 1
0 ≥ 1 nierówność sprzeczna

Answer 3

A) 3x/2-1>x/4 / *4
6x-4 > x
6x - x > 4
5x > 4 /:5
x > 4/5

b) x/3-3x/5 ≥ -1/ * 15
5x - 9x ≥ -15
-4x ≥ -15 / : (-4)
x ≤ 15/4
x ≤ 3 i 3/4
x ≤ 3,75

c) x-9/4-2(3x-1)/3 ≥ 0
x - 9/4-6x+2/3 ≥ 0 /*12
12x - 27 - 24x + 8 ≥ 0
-21x ≥ 27-8
-21x ≥ 19 / :(-21)
x ≤ - 19/21

d) 3x-1/2-2x+1/5 ≤ x - 1/10 /*10
30x - 5 - 20x + 2 ≤ 10x - 1
30x - 20x - 10x ≤ 5 - 2 -1
0 ≤ -2 sprzeczne