Question

Titik belok dari fungsi y= (x pangkat 3) + (6x pangkat 2) + 9x + 6 adalah ...

Answer 1

Kelas : XI (2 SMA)
Materi : Turunan
Kata Kunci : titik belok, turunan kedua
Pembahasan :
Diketahui fungsi y = f(x) = x³ + 6x² + 9x + 6
Turunan pertama f'(x) = 3x² + 12x + 9
Turunan kedua f''(x) = 6x + 12
Syarat perlu bagi titik belok adalah f''(x) = 0, maka
f''(x) = 6x + 12
⇔ 0 = 6x + 12
⇔ 6x = -12
⇔ x = -2
Untuk x = -2, diperoleh 
y = f(-2) = (-2)³ + 6(-2)² + 9(-2) + 6
⇔ y = -8 + 6 . 4 - 18 + 6
⇔ y = -8 + 24 - 18 + 6
⇔ y = 16 - 12
⇔ y = 4

Pemeriksaan tanda-tanda f''(x) di sekitar titik x = -2, ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
                               x < -2                          x = -2            x > -2
f''(x)                        < 0                               = 0                > 0
grafik fungsi f        cekung ke bawah     titik belok     cekung ke atas

Dari tabel di atas terlihat bahwa kurva fungsi f mengalami perubahan kecekungan dari cekung ke bawah menjadi cekung ke atas.
Kesimpulannya titik (-2, 4) merupakan titik belok fungsi f.

Jadi, koordinat titik belok fungsi f(x) = x³ + 6x² + 9x + 6 adalah (-2, 4).

Semangat!

Answer 2

Materi : Turunan Fungsi
Kelas : 11 SMA

penyelesaian:

y = x³ + 6x² + 9x + 6
y' = 3(x)^(3-1) + 2(6)(x)^(2-1) + 1(9)(x)^(1-1) + 0(6)
y' = 3x² + 12x + 9

y" = 2(3)(x)^(2-1) + 1(12)(x)^(1-1) + 0(9)
y" = 6x + 12

untuk memperoleh titik belok dg syarat y" = 0
6x + 12 = 0
6x = -12
x = -12/6
x = -2

subtitusikan dg persamaan awal dg x = -2
y = x³ + 6x² + 9x + 6
y = (-2)³ + 6(-2)² + 9(-2) + 6
y = -8 + 24 - 18 + 6
y = 4

jadi titik belok dari fungsi tersebut adalah (-2 , 4)