Question

Witam,

proszę o wytłumaczenie, albo zrobienie krok po kroku przykładów z trgonometrii.

1)

Czy funkcje opisane wzorami f(x) = cos + cosx*tg^2x oraz g(x) 1/cosx są równe ?

2)

Czy funkcje opisane wzorami f(x) = 1/sinx - cosx * ctgx oraz g(x) = tgx*cosx są równe ?

3)

Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną; podaj konieczne założenia:

(1+cosx)[1/sinx + 1/tgx] = sinx

Dziękuję.

Proszę o szybką odpowiedź !

Answer 1

Zad. 1.

W pierwszym zadaniu musisz sprawdzić czy obie funkcję są równe, inaczej mówiąć musisz jedną z funkcji (w tym przypradku będzie to funkcja f) przekształcić tak aby wyglądała tak samo jak druga funkcja (w tym przypadku funkcja g). Oczywiście jeśli nie da się tego zrobić będzie to oznaczało, że funkcje te nie są równe, czyli nie wyglądają tak samo.

 

L=P

czyli lewa stona ma się równać prawj stronie...

 

f(x)=g(x)

 

wzory które bedą nam potrzebne do zadania:

 

no to zabieramy się za przekształcenie funksji f do funkcji g

L=cosx+cosx*tg^2x=cosx+cosx*(sin^2x/cos^2x)=cosx+sin^2/cosx=cos^2x/cosx+sin^2/cosx=cos^2x+sin^2x/cosx=1/cosx

 

a więc

L=P

 

Odp.: Funkcja f(x) i funkcja g(x) są równe

 

Zad.2

Tutaj robimy w ten sam sposób jak w poprzednim zadaniu...

 

L=P

 

potrzebne wzory:

 

Rozwiązanie:

L=1/sinx-cosx*ctgx=1/sinx-cosx*cosx/sinx=1/sinx-cos^2x/sinx=1/sinx-(1-sin^2x)/sinx=1-1+sin^2x/sinx=sin^2x/sinx=sinx

 

a więc w tym przypadku

L ≠ P

 

Odp.: Funkcja f(x) jest różna od funkcji g(x).

 

Zad.3.

Najpierw przepiszę sobie równanie...

(1+cosx)[1/sinx + 1/tgx] = sinx

 

i ustalę załorzenia:

1) sinx ≠ 0

2) tgx ≠ 0

 

dlaczego takie założenia? bo wszystko to co jest w mianowniku nie może być równe 0, więc jest różne od 0...

 

teraz rozwiązujemy zadanie:

1/sinx+1/tgx+cosx/sinx+cosx/tgx=sinx

tgx+sinx+cosxtgx+sinxcosx/sinxtgx=sinx

tgx+sinx+cosx+sinxcosx/sinx=sinx

tgx+sinx+cosx+cosx=sinx

sinx/cosx+cosx+cosx=sinx

sinx+cos^2x+cos^2x/cosx=sinx

sinx+cos^2x+cosx=sinx

cos^2x+cosx=1

cos^2x+cosx-1=0

 

teraz zamieniamy cosx na t

t=cosx

 

i dodajemy nowe założenie odnośnie t

t∈<-1;1>

 

bo cosinusoida leży w tym przedziale dlatego od -1 do 1

 

podstawiamy:

t^2+t-1=0

 

i liczymy delte:

Δ=1+4=5

√Δ=√5

 

t₁=-√5-1/1≈1,2 więc odpada (bo nie należy do naszego przedziału od -1 do 1)

t₂=-√5+1=coś powyżesz 3 więc też odpada...

 

to zadanie nie jest paroste i nie wiem czy gdzieś nie pomyliłem ... :/

ale jeśli nie to oznaczałoby, że ta tożsamość nie jest prawdziwa, bo żaden z pierwiasków nie znalazł się w naszym przedziale...

 

W każdym razie mam nadzię, że pomogłem :]

 

Liczę na naj :)

pozdrawiam