Potrzebuje na dzisiaj! PILNE. Bardzo prosze o pomoc. Daje 25 pkt.
/ - przez * -razy
1.Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych, wiedząc, że:
a)tg x = 4/3
b) cos x + -2/3 i x należy (pi, 3/2 pi)
2. Zapisz następujące wyrażenie w najprostrzej postaci:
1/sin α - cos α * ctg α
3. Sprawdz czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi. Podaj konieczne założenia.
1- cos α= tg α - sin α /tg α
1a)
rysujemy trójkąt prostokątny , bo na nim najlepiej widać zależności . Zaznaczamy dwie przyprostokątne 4 i 3 . Z Pitagorasa liczymy przeciwprostokątną , której dana potrzebna jest do wyliczenia sinx i cosx .
tgx = 4/3
ctgx = 3/4
c^2 = 4^2 + 3^2
c^2 = 16+9
c = 5
sinx = 4/5
cosx = 3/5
2.
ctg a = cos a / sin a
3.
Nie ma tylko jednego przykladu , ale mam nadzieję , że pomogłam :)
zad 1
a) tgx=4/3
ctgx=1/tgx=1/[4/3]=1*3/4=3/4
{tgx=sinx/cosx
{sin²x+cos²x=1
---
{sinx=4/3 cosx
{(4/3 cosx)²+cos²x=1
---
{sinx=4/3 cosx
{16/9 cos²x+cos²x=1
---
{sinx=4/3 cosx
{25/9 cos²x=1
---
{sinx=4/3 cosx
{cos²x-9/25=0
---
{sinx=4/3 cosx
{(cosx-3/5)(cosx+3/5)=0
---
{sinx=4/3 cosx
{cosx=3/5 lub cosx=-3/5
---
1) [wszystkie warości znajdują się w I ćwiartce - są dodatnie]
{sinx=4/3 *3/5
{cosx=3/5
---
{sinx=4/5
{cosx=3/5
2) [wszystkie warości znajdują się w III ćwiartce - tg, ctg - dodatni; sin, cos - ujemne]
{sinx=-4/5
{cosx=-3/5
----------------------
b)
cosx=-2/3
sin²x+cos²x=1
sin²x+4/9-1=0
sin²x-5/9=0
(sinx-√5/3)(sinx+√5/3)=0
sinx=√5/3 lub sinx=-√5/3
---
1) II ćwiartka - sin - dodatni; tg, ctg, cos - ujemne:
sinx=√5/3
cosx=-2/3
tg=sinx/cosx=√5/3 * (-3/2)=-√5/2
ctg=1/tg=-2/√5=-2√5/5
---
2) III ćwiartka - tg, ctg - dodatnie; sin, cos - ujemne:
sinx=-√5/3
cosx=-2/3
tgx=√5/2
ctgx=2√5/5
======================
zad 2
1/sinα -cosα*ctgα=
=1/sinα -cosα*cosα/sinα=
=[1-cos²α]/sinα
=sin²α/sinα=
=sinα
======================
zad 3
1-cosα=tg-sinα/tgα
P=tg-sinα/sinα=
=sinα/cosα - sinα/[sinα/cosα]=
=sinα/cosα - sinα*cosα/sinα
=sinα/cosα - cos²α/cosα
=[sinα-cos²α]/cosα≠P
L≠P