Question

Którym wyrazem ciągu geometrycznego 54, 18, 6, . . . jest liczba [tex]\frac{2}{27}[/tex] ?

Answer 1

Którym wyrazem ciągu geometrycznego 54, 18, 6, . . . jest liczba 2/27 ?

q = a₂ / a₁ = a₃ / a₂      - iloraz ciągu geometrycznego

q = 18 /54 = 1/3

q = 6 / 18 = 1/3

q = 1/3

------------------------------------------------------------

aₙ = a₁ * qⁿ⁻¹      - wzór na n - ty wyraz ciągu geometrycznego

2/27 = 54 * (1/3)ⁿ⁻¹       /* 27/2

1 = 54 * 27/2 * (1/3)ⁿ * (1/3)⁻¹

1 = 27 * 27 * (1/3)ⁿ * 3

1 = 2187 * (1/3)ⁿ      /: 2187

1/2187 = (1/3)ⁿ

(1/3)⁷ = (1/3)ⁿ

n = 7

Odpowiedź :    Liczba 2/27 jest siódmym wyrazem tego ciągu geometrycznego.