Question

Siemanko mam do poprawy równania i nierówności kwadratowe - babka dała mi przykłady które poda na poprawie, aczkolwiek nie potrafię ich rozwiązać był bym mega wdzięczny za pomoc.

a) [tex]2x^{2} + x - 3 \geq 0[/tex]
b) [tex]-x^{2} + 5x - 4 \ \textless \ 0[/tex]
c) [tex]7x^{2} + x - 8 = 0[/tex]
d) [tex]4x^{2} - 3x = 0[/tex]
e) [tex]25x^{2} - 25 = 0[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

a)  2 x² + x - 3 ≥ 0

Δ = 1² - 4*2*(-3) = 1 + 24 = 25               ⇒  √Δ = 5

                     

a = 2 > 0   - ramiona paraboli są skierowane do góry, więc

nierówność zachodzi dla   x ∈ ( - ∞,  -1,5 > ∪ < 1, +∞ )

==============================================

b) - x² + 5 x - 4 < 0

Δ = 5² - 4*(-1)*(- 4) = 25 - 16 = 9      ⇒√Δ = 3

a = - 1 < 0  -  ramiona paraboli są skierowane  do dołu, więc

nierówność zachodzi dla x ∈ ( - ∞; 1) ∪ ( 4; +∞ )

==========================================

c) 7 x² + x - 8 = 0

Δ = 1² - 4*7*(-8) = 1 + 224 = 225             ⇒√Δ = 15

x =       lub     x =  

============================================

d)  4 x² -3 x = 0

x*( 4 x - 3) = 0

x = 0   lub  4 x = 3

x = 0  lub  x =

=================

e)  25 x² - 25 = 0  / : 25

x² - 1 = 0

(x - 1)*(x + 1) = 0

x = 1  lub  x = - 1

==================

Szczegółowe wyjaśnienie: