W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5 cm, a krawędź boczna 2 cm. .... Question from @Leily86

September 2022 2 12 Report

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5 cm, a krawędź boczna 2 cm. Oceń prawdziwość zdań .

1. przekątna ściany bocznej tego graniastosłupa ma
[tex] \sqrt{29} [/tex]
cm.

2. Przekątna podstawy tego graniastosłupa ma
[tex]2 \sqrt{2} [/tex]
cm.

3. Przekątna tego graniastosłupa ma
[tex] \sqrt{54} [/tex]
cm.
Proszę z wytłumaczeniem :)

Janek191

Stereometria. Graniastosłup prawidłowy czworokątny.

1. Prawda.

2. Fałsz.

3. Prawda.

ROZWIĄZANIA:

Kreślimy rysunek poglądowy (załącznik).

Twierdzenie Pitagorasa:

$a^2+b^2=c^2$

$a,\ b$ - długości przyprostokątnych

$c$ - długość przeciwprostokątnej

W rozwiązaniach będziemy korzystać z powyższego twierdzenia.

1.

$a=5cm,\ b=2cm,\ c=d_b\\\\d_b^2=5^2+2^2\\\\d_b^2=25+4\\\\d_b^2=29\to\boxed{d_b=\sqrt{29}(cm)}$

2.

$a=5cm,\ b=5cm,\ c=d_p\\\\d_p^2=5^2+5^2\\\\d_p^2=2\cdot5^2\to d_p=\sqrt{5^2\cdot2}\\\\d_p=\sqrt{5^2}\cdot\sqrt2\\\\\boxed{d_p=5\sqrt2(cm)}\neq2\sqrt2$