Wysokość trójkąta równobocznego o boku można obliczyć, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Teraz można wyprowadzić wzór na pole powierzchni trójkąta równobocznego z ogólnego wzoru na pole powierzchni trójkąta:
Mając ten wzór, można wykonać obliczenia:
a)
b)
c)
d)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Wysokość trójkąta równobocznego o boku
można obliczyć, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
Teraz można wyprowadzić wzór na pole powierzchni trójkąta równobocznego z ogólnego wzoru na pole powierzchni trójkąta:
Mając ten wzór, można wykonać obliczenia:
a)![P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(8\ \textup{cm})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{64\sqrt{3}\ \textup{cm}^2}{4} = 16\sqrt{3}\ \textup{cm}^2 P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(8\ \textup{cm})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{64\sqrt{3}\ \textup{cm}^2}{4} = 16\sqrt{3}\ \textup{cm}^2](https://tex.z-dn.net/?f=P%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%5E2%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%288%5C%20%5Ctextup%7Bcm%7D%29%5E2%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B64%5Csqrt%7B3%7D%5C%20%5Ctextup%7Bcm%7D%5E2%7D%7B4%7D%20%3D%2016%5Csqrt%7B3%7D%5C%20%5Ctextup%7Bcm%7D%5E2)
b)![P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(10\ \textup{cm})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}\ \textup{cm}^2}{4} = 25\sqrt{3}\ \textup{cm}^2 P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(10\ \textup{cm})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}\ \textup{cm}^2}{4} = 25\sqrt{3}\ \textup{cm}^2](https://tex.z-dn.net/?f=P%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%5E2%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%2810%5C%20%5Ctextup%7Bcm%7D%29%5E2%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B100%5Csqrt%7B3%7D%5C%20%5Ctextup%7Bcm%7D%5E2%7D%7B4%7D%20%3D%2025%5Csqrt%7B3%7D%5C%20%5Ctextup%7Bcm%7D%5E2)
c)![P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(2\sqrt{3}\ \textup{cm})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{12\sqrt{3}\ \textup{cm}^2}{4} = 3\sqrt{3}\ \textup{cm}^2 P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(2\sqrt{3}\ \textup{cm})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{12\sqrt{3}\ \textup{cm}^2}{4} = 3\sqrt{3}\ \textup{cm}^2](https://tex.z-dn.net/?f=P%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%5E2%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%282%5Csqrt%7B3%7D%5C%20%5Ctextup%7Bcm%7D%29%5E2%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B12%5Csqrt%7B3%7D%5C%20%5Ctextup%7Bcm%7D%5E2%7D%7B4%7D%20%3D%203%5Csqrt%7B3%7D%5C%20%5Ctextup%7Bcm%7D%5E2)
d)![P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(5\sqrt{2}\ \textup{cm})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{50\sqrt{3}\ \textup{cm}^2}{4} = 12,5\sqrt{3}\ \textup{cm}^2 P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(5\sqrt{2}\ \textup{cm})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{50\sqrt{3}\ \textup{cm}^2}{4} = 12,5\sqrt{3}\ \textup{cm}^2](https://tex.z-dn.net/?f=P%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%5E2%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%285%5Csqrt%7B2%7D%5C%20%5Ctextup%7Bcm%7D%29%5E2%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B50%5Csqrt%7B3%7D%5C%20%5Ctextup%7Bcm%7D%5E2%7D%7B4%7D%20%3D%2012%2C5%5Csqrt%7B3%7D%5C%20%5Ctextup%7Bcm%7D%5E2)