Temat wzory skróconego mnożenia Zapisz w postaci iloczynu: [tex]a^{n} - 1\\ a^{2k+1}+1,[/tex] k∈N [t.... Question from @PanWKapeluszu

June 2022 1 13 Report

Temat wzory skróconego mnożenia
Zapisz w postaci iloczynu:
[tex]a^{n} - 1\\ a^{2k+1}+1,[/tex] k∈N
[tex]x^{12} -y^{2}[/tex]

Aerrus

Odpowiedź:

$a^n-1 = (a-1)(a^{n-1} + a^{n-2} + \cdots + a^2 + a + 1)$

$a^{2k+1} + 1 = (a + 1)(a^{2k} - a^{2k-1} + a^{2k-2} + \cdots - a + 1)$

$x^{12}-y^2 = (x^6+y)(x^6-y)$

Szczegółowe wyjaśnienie:

Należy przypomnieć sobie wzór na różnicę n-tych potęg:

$a^n-b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \cdots + ab^{n-2} + b^{n-1})$

w tym szczególny przypadek - różnicę kwadratów:

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

Zacznijmy więc od ostatniego przykładu - najprostszego. Tutaj skorzystamy z różnicy kwadratów:

$x^{12}-y^2 = (x^6)^2-y^2 = (x^6+y)(x^6-y)$

i nic już więcej nie rozłożymy. Pora na przykład pierwszy - z ogólniejszym wzorem na różnicę n-tych potęg:

$a^n-1 = a^n - 1^n = (a-1)(a^{n-1}\cdot 1 + a^{n-2}\cdot 1 + \cdots + a\cdot 1 + 1) =\\ (a-1)(a^{n-1} + a^{n-2} + \cdots + a^2 + a + 1)$

Podobnie można zrobić z drugim przykładem:

$a^{2k+1} + 1 = a^{2k+1} - (-1) = a^{2k+1}- (-1)^{2k+1} = (a - (-1))(a^{2k} + a^{2k-1}(-1)^1 + a^{2k-2}(-1)^2 + \cdots + a(-1)^{2k-1} + (-1)^{2k}) = (a + 1)(a^{2k} - a^{2k-1} + a^{2k-2} + \cdots - a + 1)$

2 votes Thanks 1

Przeczytaj tekst Ew św Łk 7, 1-10. Opisz w podpunktach przebieg wydarzeń Nie musi to być długie. Wystarczy krótkie :)

Answer

PanWKapeluszu February 2019 | 0 Replies

Uzupełnij zdania odpowiednimi wyrazami np. Julia is really _ei__, you must be careful not to hurt her feelings. Reszta zdań w załączniku na zdjęciu.

Answer

Przeczytaj tekst Ew św Łk 7, 1-10. Opisz w podpunktach przebieg wydarzeń Nie musi to być długie. Wystarczy krótkie :)

Uzupełnij zdania odpowiednimi wyrazami np. Julia is really _ei__, you must be careful not to hurt her feelings. Reszta zdań w załączniku na zdjęciu.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Przeczytaj tekst Ew św Łk 7, 1-10. Opisz w podpunktach przebieg wydarzeń Nie musi to być długie. Wystarczy krótkie :)

Uzupełnij zdania odpowiednimi wyrazami np. Julia is really _e__i____, you must be careful not to hurt her feelings. Reszta zdań w załączniku na zdjęciu.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Uzupełnij zdania odpowiednimi wyrazami np. Julia is really _ei__, you must be careful not to hurt her feelings. Reszta zdań w załączniku na zdjęciu.