Wyłączamy przed nawias i otrzymujemy iloczyn dwóch czynników. Iloczyn dwóch czynników jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z nich jest zerem, zatem z równania czwartego stopnia zrobiły nam się dwa równania kwadratowe, połączone alternatywą ()
Stąd finalnie rozwiązaniem równania są liczby:
Przykład b)
Dziedzina:
Nasze wyrażenie wielomianowe staramy się doprowadzić ponownie do iloczynu czynników, aby móc zastosować taktykę, której użyliśmy wyżej. W tym celu z dwóch pierwszych elementów wyłączamy , a z dwóch ostatnich: . Otrzymujemy wówczas różnicę dwóch iloczynów, które mają wspólny czynnik i jest nim . Wyłączamy go ponownie przed nawias i dochodzimy do iloczynu dwóch czynników - liniowego i kwadratowego. Zauważamy prędko, że drugi nawias możemy rozbić ze wzoru skróconego mnożenia na dwa inne: . Dzięki temu otrzymujemy iloczyn trzech czynników liniowych. Cały iloczyn będzie zerem, gdy przynajmniej jeden czynnik będzie zerowy.
Stąd finalnie rozwiązaniem równania są liczby:
Przykład c)
Dziedzina:
Tutaj prościej - z góry równanie przedstawione jest jako iloczyn trzech czynników, więc wystarczy każdy przyrównać do zera. Dwa czynniki są liniowe, jeden kwadratowy - przy kwadratowym musimy uważać. Dlaczego? Na etapie rozwiązywania otrzymujemy równość , której nie spełnia żadna liczba rzeczywista x, ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny (większy bądź równy zero). Zatem równanie ma tylko dwa rozwiązania - mimo iloczynu trzech czynników.
Verified answer
Cześć!
Przykład a)
Dziedzina:
Wyłączamy przed nawias i otrzymujemy iloczyn dwóch czynników. Iloczyn dwóch czynników jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z nich jest zerem, zatem z równania czwartego stopnia zrobiły nam się dwa równania kwadratowe, połączone alternatywą ()
Stąd finalnie rozwiązaniem równania są liczby:
Przykład b)
Dziedzina:
Nasze wyrażenie wielomianowe staramy się doprowadzić ponownie do iloczynu czynników, aby móc zastosować taktykę, której użyliśmy wyżej. W tym celu z dwóch pierwszych elementów wyłączamy , a z dwóch ostatnich: . Otrzymujemy wówczas różnicę dwóch iloczynów, które mają wspólny czynnik i jest nim . Wyłączamy go ponownie przed nawias i dochodzimy do iloczynu dwóch czynników - liniowego i kwadratowego. Zauważamy prędko, że drugi nawias możemy rozbić ze wzoru skróconego mnożenia na dwa inne: . Dzięki temu otrzymujemy iloczyn trzech czynników liniowych. Cały iloczyn będzie zerem, gdy przynajmniej jeden czynnik będzie zerowy.
Stąd finalnie rozwiązaniem równania są liczby:
Przykład c)
Dziedzina:
Tutaj prościej - z góry równanie przedstawione jest jako iloczyn trzech czynników, więc wystarczy każdy przyrównać do zera. Dwa czynniki są liniowe, jeden kwadratowy - przy kwadratowym musimy uważać. Dlaczego? Na etapie rozwiązywania otrzymujemy równość , której nie spełnia żadna liczba rzeczywista x, ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny (większy bądź równy zero). Zatem równanie ma tylko dwa rozwiązania - mimo iloczynu trzech czynników.
Stąd finalnie rozwiązaniem równania są liczby:
Pozdrawiam!