Rozwiąż nierówność:a) [tex]1 - 16 {x}^{2} \leqslant 0[/tex]b) [tex]7 {x}^{2} - 2x < 5 {x}^{2} + 8x[/.... Question from @Delfina07

June 2022 1 8 Report

Rozwiąż nierówność:
a)
[tex]1 - 16 {x}^{2} \leqslant 0[/tex]

b)
[tex]7 {x}^{2} - 2x < 5 {x}^{2} + 8x[/tex]

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

$a)\ 1-16x^2\leq0\\(1-4x)(1+4x)\leq0\\\\Miejsca\ zerowe:\\1-4x=0\ =>\ 4x=1\ =>\ x=\frac14\\1+4x=0\ =>\ 4x=-1\ =>\ x=-\frac14$

Widzimy, że nierówność nasza to "zwykła niepełna" funkcja kwadratowa, którą rozbiliśmy na postać iloczynową stosując wzór skróconego mnożenia a^2-b^2=(a-b)(a+b).

Widzimy, że mamy określić, które "iksy" LEŻĄ NA I POD OSIĄ OX. Widzimy również, że ramiona tej paraboli skierowane są w dół (współczynnik kierunkowy paraboli) jest ujemny, przechodzi przez dwa miejsca zerowe: -1/4 i 1/4, zatem rozwiązaniem nierówności jest przedział:

$x\in(-\infty;-\frac14>\cup$

$b)\ 7x^2-2x$

Znów mamy funkcję kwadratową, którą przedstawiliśmy jako postać iloczynową o miejscach zerowych: x=0 oraz x=5. Ramiona jej skierowane są do góry. Mamy znaleźć takie "iksy", które LEŻĄ POD OSIĄ OX, więc rozwiązaniem jest przedział:

$x\in (0;5)$