Question

mam kłopoty z potęgą o wykładniku rzeczywistym. mam tu kilka przykładów i prosiłabym też o wytłumaczenie. jutro kartkówka z tego ;<

2^{3\sqrt5+5}*8^{-\sqrt5}

6^{\sqrt3}*3^{1-\sqrt3}*2^{2-\sqrt3}

4^{\sqrt3+2}:2^{2\sqrt3}[/tex]

Answer 1

Wytłumaczenie potęg... hmmm to nie jest taka łatwa sprawa wbrew pozorom. Wykładniki (inaczej logarytmy) powinno się traktować wg zasad znanych nam z podstaw algebry. Postaram sie to wyjaśnić na podstawie podanych zadań, chociaż są błędnie zapisane, bo nie ma znacznika 'tex' na początku (na szczęście rozumiem i bez tego).


w ogóle, żeby móc zacząć porównywać wykładniki, musimy działać na tych samych podstawach. Tzn: porównujemy 2 i 8 zadając pytanie: czy te liczby są potęgą jakiejś jednej liczby?
Odp, owszem! i
Czyli zadanie z przykładu pierwszego można zapisać tak:

Zasada pierwsza:
stąd:

Zasada druga:
No... w tym momencie nic więcej nie możemy zrobić, bo (ignorując już samą podstawę potęgi) wyrażenie nie może być zapisane w żaden łatwiejszy sposób.

Pozostałe dwa zadania oblicza się też wg 1 i 2 zasady, które wyjaśniłem powyżej. Dlaczego tak jest nie chce mi się pisać za taką ilośc punktów ;)

Answer 2

 2^{3\sqrt5}*2^5*(2^3)^{-\sqrt5}=2^{3\sqrt5}*2^5*2^{-3\sqrt5}= 2^{3\sqrt5+5-3\sqrt5}=2^5=32[/tex]

 

 

4^{\sqrt3+2}:4^{\sqrt3}=4^{\sqrt3+2-\sqrt3}=4^2=16 [/tex]

 

W mnożeniu jeżeli mamy takie same podstawy możemy wszystkie potęgi dodawać a w dzielenieu tak jak to wyszło w trzecim przykładzie potęgi się odejmuje.