Question

Wiemy że [tex]4^{a} + 4^{-a} =7[/tex]

Oblicz [tex]2^{a} + 2^{-a}[/tex]

Answer 1

Wiadomo ,że 4^a+4^-a=7 .

2^a+2^-a=?

4^a+4^-a=(2^a)²+(2^-a)²=(2^a+2^-a)²-2·2^a·2^-a=(2^a+2^-a)²-2·2^0=(2^a+2^-a)²-2

Stąd :  (2^a+2^-a)²-2=7  ⇔   (2^a+2^-a)²=9  ⇔   2^a+2^-a=3 .

Answer 2

Odpowiedź:

4ᵃ + 4⁻ᵃ =7

2²ᵃ + 2⁻²ᵃ = 7

(2ᵃ )² + (2⁻ᵃ )² = 7  [ stosuję wzór skróconego mnożenia x² +2xy + y² =(x+y)² ]

(2ᵃ )² + 2×2ᵃ×2⁻ᵃ + (2⁻ᵃ )² -  2×2ᵃ×2⁻ᵃ = 7  [ 2×2ᵃ×2⁻ᵃ = 2×2ᵃ⁻ᵃ =2×2°=2×1=2]

 ( dodaje i odejmuję to samo wyrażenie bo jak dodam te dwa podkreślone wyrażeniato wynik będzie równy zeru , czyli nie zmieniam zmieniać treści zadania)

(2ᵃ )² + 2 + (2⁻ᵃ )² -  2  = 7

(2ᵃ  + 2⁻ᵃ )² =7+2

(2ᵃ  + 2⁻ᵃ )² = 9

(2ᵃ  + 2⁻ᵃ )² = 3²  ⇒  2ᵃ  + 2⁻ᵃ = 3

odp. 2ᵃ  + 2⁻ᵃ = 3