Question

Na płaszczyźnie kartezjańskiej dana jest prosta r równaniu
[tex] y = \frac{2x + 1}{ - 3} [/tex]
Prosta przechodząca przez punkt o współrzędnych (1, 1) i prostopadła do r ma równanie:

A.
[tex]y = \frac{2x + 1}{3} [/tex]
B.
[tex]y = \frac{2x - 5}{ - 3} [/tex]
C.
[tex]y = \frac{3x + 1}{2} [/tex]
D.
[tex]y = \frac{3x - 1}{2} [/tex]
​

Answer 1

Dana jest prosta y=(2x+1)/(-3) czyli y=-2/3x-1/3.

Prosta k , prostopadła do danej jest opisana wzorem : y=ax+b , gdzie a·(-2/3)=-1 ( iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych wynosi -1 ) .Stąd :

a=3/2 . Czzli k :y=3/2x+b .

Prosta k  przechodzi przez punkt (1,1) , zatem :

1=3/2·1+b

1=3/2+b

b=-1/2

Stąd :

y=3/2x-1/2   ⇔ y=(3x-1)/2 .