Bardzo proszę o pomoc. Zadanie z matematyki. Przedstaw liczbę [tex]7*(\frac{1}{2*9} +\frac{1}{9*16} .... Question from @v0xer

June 2022 1 10 Report

Bardzo proszę o pomoc. Zadanie z matematyki. Przedstaw liczbę [tex]7*(\frac{1}{2*9} +\frac{1}{9*16} +\frac{1}{16*23} ...+\frac{1}{2004*2011} +\frac{1}{2011*2018})[/tex] w postaci ułamka nieskracalnego oraz porównaj tę liczbę z liczbami [tex]\frac{1}{2}[/tex] i [tex]\frac{1}{3}[/tex]

gervenor

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Rozwiązanie w załączniku

2 votes Thanks 1

v0xer Bardzo dziekuje, ale prosze o wytlumaczenie skad wiemy, ze te ulamki mozemy przedstawic w postaci takiej roznicy.

gervenor Popatrzmy na pierwszy ułamek 7/(2*9). W mianowniku jest iloczyn liczb 2 i 9. Czyli wygląda to jak po sprowadzeniu do wspólnego mianownika ułamków o mianownikach 2 i 9. A w liczniku jet liczba 7, akurat 9-2=7. Czyli możemy się domyślać że odejmowano od siebie dwa ułamki 1/2 i 1/9. Następny ułamek 7/(9*16). I znowu taka sama sytuacja. Czyli da się zauważyć że każdy z ułamków to różnica dwóch ułamków.

v0xer Dzieki wielkie. Wlasciwie zauwazylem wlasnie cos ciekawego. Mamy ulamek postaci x/((k)(k+x)), k i k+x sa wzglednie pierwsze. Wtedy mozna to rownowaznie przedstawic jako 1/k-1/(k+x).

v0xer Wlasciwie nie musza byc wzglednie pierwsze

gervenor no właśnie jak już człowiek coś takiego w jakimś zadaniu zauważy to potem automatycznie próbuj coś kombinować w ten sposób w innych zadaniach

gervenor dlatego musiałem się chwilkę zastanowić jak to wytłumaczyć bardzie zrozumiale

v0xer Jeszcze raz bardzo dziekuje. To zadanie nie dawalo mi spokoju.