Question

Oblicz nierówności, deltę i zaznac zmiejsca zerowe.
[tex]x^{2} -9\geq 0\\[/tex]
[tex]3x^{2} +14x-5\geq 0\\\\[/tex]
[tex]-9x^{2} +2x-\frac{1}{9} \ \textless \ 0[/tex]
[tex]3x^{2} +1\ \textless \ 0\\[/tex]
[tex]x(x-5)\ \textless \ 2x(x-1)[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

1.

x² - 9 ≥ 0

(x - 3)(x + 3) ≥ 0

x - 3 ≤ 0 ∧ x + 3 ≤ 0 ∨ x - 3 ≥ 0 ∧ x + 3 ≥ 0

x ≤ 3 ∧ x ≤ - 3 ∨ x ≥ 3 ∧ x ≥ - 3

x ≤ - 3 ∨ x ≥ 3

x ∈ (- ∞ , - 3 > ∪ < 3 , + ∞ )

∧ - znaczy "i"

∨ - znaczy "lub"

2.

3x² + 14x - 5 ≥ 0

Obliczamy miejsca zerowe

3x² + 14x - 5 = 0

a = 3 , b = 14 , c = - 5

Δ = 14² - 4 * 3 * (- 5) = 196 + 60 = 256

√Δ = √256 = 16

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 14 - 16)/6 = - 30/6 = - 5

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 14 + 16)/6 = 2/6 = 1/3

a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX

x ∈ (- ∞ , - 5 > ∪ < 1/3 , + ∞ )

3.

- 9x² + 2x - 1/9 < 0

Obliczamy miejsca zerowe

- 9x² + 2x - 1/9 = 0

a = - 9 , b = 2 , c = - 1/9

Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * (- 9) * (- 1/9) = 4 - 36/9 = 4 - 4 = 0

x₁ = x₂ = - b/2a = - 2 : (- 18) = 2/18 = 1/9

a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a funkcja ma największą wartość w punkcie ( 1/9 , 0 )

x ∈ R - (1/9)

4.

3x² + 1 < 0

Obliczamy miejsca zerowe

3x² + 1 = 0

a = 3 , b = 0 , c = 1

Δ = b² - 4ac = 0² - 4 * 3 * 1 = - 12

a > 0 i Δ < 0 ; parabola z ramionami do góry leży całkowicie nad osią OX i nie przyjmuje wartości ujemnych dla x ∈ R

x ∈ ∅ (zbiór pusty)

5.

x(x - 5) < 2x(x - 1)

x² - 5x < 2x² - 2x

x² - 2x² - 5x + 2x < 0

- x² - 3x < 0

Obliczamy miejsca zerowe

- x² - 3x = 0

a = - 1 , b = - 3 , c = 0

Δ = b² - 4ac = (- 3)² - 4 * (- 1) * 0 = 9 + 0 = 9

√Δ = √9 = 3

x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (3 - 3)/(- 2) = 0/(- 2) = 0

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (3 + 3)/(- 2) = 6/(- 2) = - 6/2 = - 3

a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią OX

x ∈ (- ∞ , - 3 ) ∪ (0 , + ∞ )