Question

Rozwiąż równania:
[tex]a) \frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-1}=1[/tex]
[tex]b) \frac{2}{x-3}+\frac{4x}{x+2}=\frac{1}{3}[/tex]

Answer 1

a)

1/(x+2)-2/(x-1)=1, dla x≠-2  ∧    x≠1

[(x-1)-2(x+2)]/(x+2)(x-1)=1|(x+2)(x-1)

x-1-2x-4=x²-x+2x-2

-x-5-x²-x+2=0

-x²-2x-3=0|·(-10

x²+2x+3=0

Δ=2²-4·1·3=4-12=-8 , Δ < 0  -  równanie nie ma rozwiązań w zbiorze R

b)

2/(x-3)+4x/(x+2)=1/3 , dla x≠3  ∧   x≠-2

[2(x+2)+4x(x-3)]/(x-3)(x+2)=1/3

(2x+4+4x²-12x)/(x-3)(x-2)=1/3|·3(x-3)(x+2)

3(4x²-10x+4)=(x-3)(x+2)

12x²-30x+12=x²+2x-3x-6

11x²-29x+18=0

Δ=(-29)²-4·11·18=841-792=49 , √Δ=√49=7

x1=(29-7)/22

x1=1

x2=(29+7)/22

x2=36/22

x2=18/11

x∈{1,18/11}