Question

Kolejne zadanko...
O funkcji liniowej f wiadomo, że [tex]f(1)=2[/tex] oraz że do wykresu tej funkcji należy punkt [tex]P=(-2,3)[/tex]. Wyznacz wzór funkcji [tex]f[/tex].

Answer 1

Verified answer

f(x) = ax + b   - szukany wzór funkcji liniowej

Korzystam z dwóch informacji :

I.

f(1) = 2 ∧ f(x) = ax + b

         ↓

1×a + b = 2 ⇒  a + b = 2

II.

f(x) = ax + b  ∧  P∈f(x)   ∧ P = ( -2,3 )

                 ↓

-2a + b = 3  

Otrzymałam dwa równania i dwie niewiadome  czyli mam układ równań:

{      a + b = 2

   -2a + b = 3

{    b = 2 - a

   -2a + 2 - a = 3

{    b = 2 - a

   -3a = 3 - 2

{    b = 2 - a

   -3a = 1   /÷(-3)

{    b = 2 - a

    a = - 1/3

{  a = - 1/3

  b = 2 - (- 1/3)

(   a = - 1/3

   b = 2 + 1/3

{  a = - 1/3

  b = 2 1/3

f(x) = ax + b   ∧   a = - 1/3  ∧  b = 2 1/3

                         ↓

f(x) = - 1/3x +  2 1/3

Spr.

f(-2) = - 1/3×(-2) + 2 1/3

f(-2) = 2/3 + 2 1/3

f(x) = 3  ⇒  P ∈ f(x)

f(x) = - 1/3x +  2 1/3   ∧  f(1) = 2

                         ↓

2 = - 1/3×1 +2 1/3

2 = 2

L = P

Odp: Wzór szukanej funkcji liniowej f(x) = - 1/3x +  2 1/3.