Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania
[tex]\frac{x-1}{x^{2}-1 }\ \textless \ 2[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

(x - 1) / (x² - 1) < 2

przenosimy 2 na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika

(x - 1 - 2x² + 2) / (x² - 1) < 0     //*(x²-1)²

Mnożymy ułamek przez kwadrat mianownika i rozwijamy x²-1 ze wzoru skróconego mnożenia

(x - 1)(x + 1)(-2x² + x + 1) < 0

x₁ = 1, x₂ = -1, Δ = 1 + 8 = 9 ⇒ √Δ = 3

x₃ = (-1-3)/(-4) = 1

x₄ = (-1+3)/(-4) = -1/2

x₁ = 1 - podwójny, x₂ = -1, x₃ = -1/2, współczynnik przy najwyższej potędze x jest ujemny, zatem wykres rysujemy od prawej strony od dołu.

1 jest pierwiastkiem podwójnym zatem wykres w tym punkcie nie przecina osi x tylko się od niej odbija

*wykres w załączniku*

x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1/2; 1) ∪ (1; +∞)