Która z tych liczb jest najmniejsza? [tex](-\frac{1}{3} )^3[/tex] [tex](-\frac{1}{10} )^2[/tex] [tex.... Question from @klaudiaz14

Cześć!

Szukamy najmniejszej spośród czterech podanych liczb. Widzimy, że każda liczba jest ułamkiem różnym, poprzedzonym minusem, ale podniesionym do różnych potęg - raz parzystych, raz nieparzystych. Na wstępie możemy odrzucić dwie liczby: $(-\frac{1}{10})^2$ , ponieważ kwadrat ujemnej liczby jest liczbą dodatnią, a także $(-\frac{1}{5})^0$ , ponieważ dowolna, niezerowa liczba podniesiona do potęgi zerowej jest równa 1.

Zostały nam do rozważenia jeszcze dwie liczby: $(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{3^3}$ (zgodnie ze wzorem: $(\frac{a}{b})^m = \frac{a^m}{b^m}$ , dla $b \not = 0$ ) oraz $(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{2^3}$ .

Wspomagamy się omówioną przeze mnie własnością w innym zadaniu (brainly.pl/zadanie/20924959), jednakże pamiętamy, że dotyczy ona dodatniej części osi liczbowej. Gdyby te liczby były dodatnie, to:

$\frac{1}{3^3} ~~\boxed{$ , bo $3^3 > 2^3$ , ale że oba ułamki są z minusem, to obie strony nierówności mnożymy przez (-1), pamiętając o zmianie zwrotu nierówności:

$-\frac{1}{3^3} ~~\boxed{>} ~~ -\frac{1}{2^3}$

Zatem najmniejszą liczbą jest $(-\frac{1}{2})^3$

Pozdrawiam!

5 votes Thanks 7

ZbiorJ

Odpowiedź:

$></p><p><em>Najmniejszą liczbą jest</em> <img src=$

Pamiętać trzeba:

$(-)\cdot (-) = (+)\\\\(-)\cdot (-)\cdot (-) =(-)$

Pamiętamy również , że $a^{0} =1$

5 votes Thanks 5

basetla Wystarczy pamiętać, że liczba ujemna podniesiona do potęgi nieparzystej daje liczbę ujemną, a podniesiona do potęgi parzystej daje liczbę dodatnią.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social