Question

Witam, jak rozwiązywać tego typu granice? Twierdzeniem o trzech ciągach?
[tex]\lim_{n \to \infty} a_n \sqrt[n]{2^{n} +3^{n}+ sin^{2}n }[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

Szacujemy podane wyrażenie w następujący sposób

Aby znaleźć wyrażenie większe możemy zastąpić każdy składnik przez 3ⁿ, bo sin jest w przedziale (-1,1), a jego kwadrat też w takim samym przedziale, natomiast 2ⁿ<3ⁿ.

Aby znaleźć wyrażenie mniejsze możemy napisać samo 3ⁿ, bo jest na pewno mniejsze od rozważanego wyrażenia.

Czyli na podstawie twierdzenia o trzech ciągach :