xenon0232
A w podobny sposób można rozłożyć |x^3-8| > x^2+2x+4 ?
Louie314
Tak, korzystając z definicji wartości bezwzględnej, patrzymy kiedy x^3-8=0, szkicujemy wykres (symbolicznie), patrzymy gdzie jest znak +, a gdzie jest znak - i dobieramy przedziały (bardzo ważne, aby sprawdzać czy rozwiązania należą do danego przedziału).
xenon0232
Właśnie próbowałem to sobie rozłożyć na |x-2| |x^2+2x+4| > x^2+2x+4 jednak jedna z wartości bezwględnej (delta jest mniejsza od zera) i nie wiem do końca co w takiej sytuacji zrobić, bo rozumiem że do końca go zignorować nie mogę, a tak |x-2| to jego miejsce zerowe to 2. Gdyby nie |x^2+2x+4| ma ujemną deltę to bym zapisał przedziały (- niesk, 2) U <2, niesk)
Louie314
Nie ma tutaj po co rozkładać tego ze wzoru skróconego mnożenia (choć oczywiście i tak wyjdzie), gdyż rozwiązaniem jest po prostu x=2. Przedziały rozpisane prawidłowo. Jeżeli coś pod wartością bezwzględną jest zawsze ujemne, to co mówi definicja? Wtedy dodajemy przed tym znak minus i można opuścić moduł.
xenon0232
Tak tak, tylko właśnie jak uwzględniamy te przedziały np. od (- niesk,2) opuszczam wartości bezwzględne według przedziału ? nawet kiedy wartość bezwzględna (czyli jego delta) zawsze jest ujemna ? Bo ja właśnie tak opuściłem nie patrząc na to jaka mu wyszła delta i wynik mi wyszedł właśnie prawidłowy. Tylko nie wiem czy matematycznie jest to okej.
Louie314
Tak. Ten trójmian (x^2+2x+4) przyjmuje wartości dodatnie dla dowolnego x, więc też w rozważanym przedziale. Zatem można opuścić wartość bez zmiany znaku (z plusem), ale przy takim rozbiciu ze wzoru skróconego mnożenia trzeba uwzględnić też czynnik (x-2), który w tym przedziale jest ujemny, zatem moduł z niego opuścimy z minusem. Delta tutaj nie ma nic do rzeczy, zawsze rysujemy symboliczny wykres i wszystko widać czarno na białym :)
xenon0232
Dziękuję, teraz to nawet lepiej idzie, do matury z rozszerzenia się przyda ...
Rozwiązanie:
Rozwiązanie w załącznikach.