Rozwiąż równanie różniczkowe [tex]y'=\sqrt{y}[/tex] z warunkiem początkowym [tex]y(0)=0[/tex].... Question from @Piok

Piok @Piok

June 2022 1 23 Report

Rozwiąż równanie różniczkowe [tex]y'=\sqrt{y}[/tex] z warunkiem początkowym [tex]y(0)=0[/tex]

TheMaster999

rozwiązanie w załączniku

3 votes Thanks 2

Piok Analogicznie sin(x)=0 ma rozwiązanie x=0 oraz x=pi. No i fajnie ale ma całą masę innych rozwiązań. Przykładowo zbiór {0, 4pi, 8pi, 12pi,...} jest nieskończoną "klasą" rozwiązań tego równanka. Ale istnieją jeszcze szersze zbiory rozwiązań. Najszerszym jest zbiór liczb postaci k*pi dla całkowitych k. Tu analogiczne pytanie jest takie czy istnieją liczb zerujące sin które nie są postaci k*pi (czyli nie są z tej najszerszej klasy).

Piok Skąd pewność, że klasa funkcji zaproponowana przez Psiaczeka czyli f zerowa + przesunięcie parabole to już wszystko? A może istnieją jeszcze jakieś inne funkcje które spełniają warunek początkowy i równanie a nie łapią się do tej klasy.

TheMaster999 zostało udowodnione że jeżeli użyjemy tej metody do równania postaci y'=f(y)g(x), gdzie f,g są ciągłe to otrzymane rozwiązania są jedyne

TheMaster999 a dodanie warunku cauchyego może nam tylko ograniczyć klasę rozwiązań, nie może jej powiększyć

Piok "zostało udowodnione że jeżeli użyjemy tej metody do równania postaci y'=f(y)g(x), gdzie f,g są ciągłe to otrzymane rozwiązania są jedyne".
Nie wiem z jakiej wersji twierdzenia korzystasz ale ja słyszałem o takim w którym f(y) musi być różna od zera. Poza tym zwykle warunek początkowy musi pochodzić z jakichś przedziałów otwartych a ty x należy do [0,inf) a różniczkować można po x na przedziale (0,inf). Nie wspominając o tym, że f(0)=0 co psuje pierwsze załażenie.

Piok No chyba, że korzystasz z jakiejś innej wersji. Wtedy proszę napisz ją z założeniami jej stosowalności.

TheMaster999 wydaję mi się że nawet korzystając z twojej wersji jeżeli miejsce zerowe będzie na brzegu dziedziny to to nie powinno popsuć

TheMaster999 bo w dowodzie jest to potrzebne żeby pokazać że funkcja nie zmienia znaku

Piok Ale rozwiązując równanie otrzymujesz y=(x-c)^2/4
A dla żadnego c to nie będzie funkcją stałą równą 0
Więc 0 jest poza tym co otrzymujesz przez zwykłe całkowanie
Wniosek 0 jest inną funkcją która jednak równanie spełnia (nawet warunek początkowy też) a nie wynikła z całkowania
Więc jak dla mnie to dość słaba jednoznaczność

TheMaster999 no takie zmodyfikowane twierdzenie by miało jednoznaczność z wyłączeniem tej jednej funkcji zerowej

Podaj przykład funkcji określonej na takiej że będzie funkcją która "teoretycznie" będzie określona na zbiorze większym (w sensie zawierania) czyli . Oczywiście funkcja pochodna nie będzie miała sensu poza jako pochodna, ale będzie miała sens jako "jakaś" funkcja.

Answer

Rozwiąż BEZ stosowania rachunku różniczkowego (tj. pochodnych itp.)

Rozważmy ciąg zbiorów (dla ) Niech oznacza liczbę elementów zbioru . Czy szereg jest zbieżny?

Oblicz prawdopodobieństwo, że w roku nieprzestępnym piątek wystąpi więcej niż raz.

Oblicz granicę.

Udowodnij że dla zachodzi . Dowód przeprowadzony "przez to widać" będę zgłaszać.

Rozwiąż lub wykaż że rozwiązania nie istnieje, równanie w liczbach naturalnych (bez zera).

Czy jeśli gdzie dzieli się przez to wyrażenie też dzieli się przez

Rozwiąż lub (uzasadnij że rozwiązań nie ma) równanie diofantyczne w liczbach naturalnych

Wykaż że prawie wszystkie liczby postaci kończą się

Podaj przykład funkcji określonej na takiej że będzie funkcją która "teoretycznie" będzie określona na zbiorze większym (w sensie zawierania) czyli . Oczywiście funkcja pochodna nie będzie miała sensu poza jako pochodna, ale będzie miała sens jako "jakaś" funkcja.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social