Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnej funkcji logarytmicznej f. Rozwiąż równanie: [tex]f^{2}(x.... Question from @Aga

Louie314

Odpowiedź:

$f(x)=log_{\frac{1}{4} }x\\x=\frac{1}{256} \vee x=256$

Rozwiązanie:

Funkcja jest postaci:

$f(x)=log_{a}x\\a>0, a\neq 1, x>0$

Punkt:

$A=(4,-1)$

Wstawiamy współrzędne punktu i obliczamy wartość współczynnika $a$ :

$></p><p>Stąd:</p><p><img src=$

Rozwiążmy równanie $f^{2}(x)-16=0$ :

$(log_{\frac{1}{4} }x)^{2}-16=0\\(log_{\frac{1}{4} }x-4)(log_{\frac{1}{4} }x+4)=0\\log_{\frac{1}{4} }x=4 \vee log_{\frac{1}{4} }x=-4\\x=(\frac{1}{4})^{4} \vee x=(\frac{1}{4})^{-4} \\x=\frac{1}{256} \in D \vee x=256 \in D$

3 votes Thanks 4

0AB

Odpowiedź

Podane równanie $f^2(x) - 16 = 0$ z warunkiem $f(4) = -1$ ma dwa rozwiązania

$x_1 = 4^{-4} = \dfrac 1 {256}$

oraz

$x_2 = 4^4 = 256$

Szczegółowe wyjaśnienie

Ponieważ pytanie nie wymaga podania postaci funkcji f, chciałabym pokazać/przypomnieć, że w wielu zadaniach właśnie tak jest, iż nie ma potrzeby podawania dokładnej postaci funkcji.

Znamy ogólną postać funkcji i jej wartość w punkcie A

$f(x) = log_a \, x\\f(4) = -1 ~~ \Rightarrow ~~ log_a \, 4 = -1$

Rozwiązujemy równanie

$\displaystyle f^2(x) - 16 = 0\\\displaystyle \left( f(x) - 4 \right) \cdot \left( f(x) + 4 \right) = 0$

Rozwiązanie jest sumą rozwiązań równań

$f(x) = -4\\\\f(x) = 4$

Pierwsze z nich

$f(x) = -4\\\\f(x) = log_a \, x = -4\\log_a \, 4 = -1\\\\\\\dfrac {log_a \, x} {log_a \, 4} = \dfrac {-4} {log_a \, 4}\\\\log_4 \, x = \dfrac {-4} {-1}\\\\log_4 \, x = 4 ~~ \Rightarrow ~~ x = 4^4 = 256$

I drugie

$f(x) = 4\\\\f(x) = log_a \, x = 4\\log_a \, 4 = -1\\\\\\\dfrac {log_a \, x} {log_a \, 4} = \dfrac {4} {log_a \, 4}\\\\log_4 \, x = \dfrac {4} {-1}\\\\log_4 \, x = -4 ~~ \Rightarrow ~~ x = 4^{-4} = \dfrac 1 {256}$

P.S.

Na podobnej zasadzie wczoraj odpowiedziałam w zadanym pytaniu, że wyliczenie nie było potrzebne – wystarczyło sprawdzić.

2 votes Thanks 2

Bila pemain dapat menerobos permainan lawan dilanjutkan lay-up bola masuk ke ring basket mendapat nilai...?

na obszycie jednej sukienki księżniczki potrzeba 375 cm koronki.ile potrzeba do obszycia takich dwóchile to metrów

Otot berkontraksi karena terjadi hubungan antara...

Kerja otot trisep dan bisep, kerja otot trisep dan bisep terjadi secara...

Tolong jelaskan apa yang dimadsud dengan saluran volkman...

Apa yang disebut gerak parabola ?

Apa itu tekanan tugor, dan bagaimana itu bisa terjadi ?

Hukum newton tolong jelaskan dengan memakai bahasamu sendiri apa yang di madsud dengan hukum newton 1 beserta contohnya

Hukum Newton bisa tolong jelasin ngak yang di madsud hukum newton 1, tapi pakai bahasa kamu sendiri, dan contohnya,

Bagaimanakah cara memanfaatkan lahan yg dilakukan pada pertanian lahan kering?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social