Question

Które wyrazy rozwinięcia dwumianu [tex](\sqrt{2} +\sqrt[3]3} } )^{13}[/tex] są liczbami naturalnymi podzielnymi przez 2288

Answer 1

Odpowiedź:

Nie ma takich wyrazów.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Skorzystamy z trójkąta Pascala (program w Pythonie) aby mieć współczynniki przy odpowiednich potęgach.

będzie naturalne, gdy wykładnik będzie parzysty

będzie naturalny, gdy wykładnik będzie podzielny przez 3

W zestawie

będzie naturalne gdy

W trójkącie Pascala szukamy odpowiednich czynników:

Liczba 2288 rozłożona na czynniki pierwsze to:

nie jest podzielne przez

nie jest podzielne ani przez 13, ani przez 11.