Question

Z punktu P poprowadzono styczną do okręgu o(O, r). Półprosta [tex]PO^{-\ \textgreater \ }[/tex] przecina ten okrąg w punktach A i B, przy czym punkt B znajduje się 5 razy dalej od tej stycznej niż punkt A.
Jakim procentem promienia okręgu jest długość odcinka PA?

Answer 1

Planimetria. Styczna i sieczna okręgu.

Mamy dany okrąg o(O, r), styczną do tego okręgu przechodzącą przez punkt P oraz półprostą PO, która przecina okrąg w punktach A i B.

Wiemy, że punkt B jest 5 razy bardziej odległy od stycznej nić punkt A.

Do obliczenia mamy, jakim procentem promienia okręgu jest odcinek PA.

Wykonajmy rysunek poglądowy i wprowadźmy oznaczenia.

Z twierdzenia Talesa otrzymujemy proporcję:

mnożymy na krzyż

Jeżeli |PA| = a stanowi połowę promienia r, to

|PA| stanowi 50% promienia r.

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

W załączniku

Szczegółowe wyjaśnienie: