Question

Dla jakich x wyrażenie [tex]log_{3} (x^{2} -4)[/tex] ma sens?

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

log_3(x² - 4)

Z definicji logarytmu :

loga c= b <=> a^b = c

Ponadto :

a > 0 i a =/= 1

Oraz :

c > 0

W tym przypadku :

c = (x² - 4)

Więc :

x² - 4 > 0

Korzystam ze wzoru skróconego mnożenia:

a² - b² = (a - b)(a + b)

(x - 2)(x + 2) > 0

Miejsca zerowe to :

x = 2 v x = - 2

Parabola skierowana ramionami w górę, więc to wyrażenie ma sens dla :

x należących do przedziału :

x€ (-oo, - 2) v (2 , + oo)