Question

Wyznacz te wartości parametru m ∈ R , dla których równanie [tex]|16-x^2|=(m-4)^2-9[/tex] ma dwa różne rozwiązania.
a) Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj wszystkie liczbowe końce tych przedziałów, w kolejności od najmniejszego do największego.
b) Podaj najmniejsze możliwe m , dla którego równanie to ma dokładnie trzy rozwiązania.
c) Podaj największe możliwe m , dla którego równanie to ma dokładnie trzy rozwiązania.

Answer 1

Spójrzmy na wykres funkcji     (w załączeniu).

Można zauważyć, że równanie

ma:

- 0 rozwiązań dla

- 2 rozwiązania dla

- 3 rozwiązania dla

- 4 rozwiązania dla

a)

Zatem aby równanie

miało 2 różne rozwiązania, musi być spełniony warunek

Rozwiązanie nierówności:

Rozwiązanie równania:

Ostatecznie wyjściowe równanie ma 2 różne rozwiązania dla

b) i c)

Aby równanie

miało dokładnie 3 rozwiązania, musi być spełniony warunek

Zatem:

- najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma dokładnie 3 rozwiązania: -1

- największe możliwe m, dla którego równanie ma dokładnie 3 rozwiązania: 9