Question

Wskazac na plaszczyznie zespolonej zbiory liczb spelniajacych warunki:
[tex]1\leq|z+2-i|\leq 3[/tex] i [tex]-\frac{\pi }{3}\leq Argz\leq \frac{\pi }{3}[/tex]

Kompletnie nie mam pojęcia, jak to zrobić, proszę o wyjaśnienie :)

Answer 1

Rozwiązanie:

Ustalmy liczbę zespoloną postaci:

Rozważmy pierwszy zbiór:

Podstawmy :

Teraz skorzystamy ze wzoru na moduł liczby zespolonej:

Zatem mamy:

Zatem ten zbiór reprezentuje pierścień kołowy o środku w punkcie , promieniu wewnętrznym i promieniu zewnętrznym .

Rysunek w załączniku.

Rozważmy drugi zbiór:

Mamy tutaj argument liczby zespolonej, czyli inaczej mówiąc kąt pomiędzy wektorem, który reprezentuje daną liczbę zespoloną, a osią rzeczywistą . Najpierw wykreślamy dwa kąty, które ograniczają argument, a następnie zaznaczamy szukany zbiór.

Rysunek w załączniku.