Question

Dla jakiego m trójmian [tex]x^2-2(2+m)x+12+m^2[/tex] jest kwadratem dwumianu?

Answer 1

By tak się stało, ten trójmian musi mieć jeden pierwiastek podwójny - dzieje się tak zatem gdy ∆=0.

∆ = [-2(2+m)]²-4*1*(12+m²)=4(2+m)²-4(12+m²)=

=4(4+4m+m²)-48-4m²=16+16m+4m²-48-4m²=

=16m-32

Przyrównujemy do zera:

16m-32=0

16m=32

m=2 - co jest odpowiedzią do zadania. Dla m=2 postać tego trójmianu to (x-4)².