Question

Przedstaw liczbę [tex]\frac{1}{2}[/tex] jako sumę dwóch takich liczb, że suma kwadratów tych liczb jest najmniejsza.

Answer 1

Odpowiedź:

Nazwijmy funkcje opisującą sumę kwadratów tych liczb f

pierwsza liczba - x

druga = 1/2 - x

f(x) = x² + (1/2 - x)²

f(x) = x² + 1/4 - x + x²

f(x) = 2x² - x + 1/4

a > 0 więc f min jest dla x = p = 1/4

(obie liczby = 1/4)