Question

[tex]64^{n}[/tex] - [tex]4^{n}[/tex] i udowodnić, że ta liczba dzieli się przez 12

(zadanie z dzisiejszej próbnej matury, chcę sprawdzić czy dobrze zrobiłem)

Answer 1

Można to udowodnić indukcyjnie.

dla n=0

w oczywisty sposób 0 jest podzielne przez 12

założenie: dla pewnego naturalnego k

jest podzielne przez 12, zatem dla k+1

pierwszy składnik jest podzielny przez 12, co wynika z wcześniejszego założenia, że

jest podzielne przez 12, natomiast drugi składnik jest podzielny, ponieważ 60 jest podzielne przez 12.

to kończy dowód.

pozdrawiam