Question

#1
Ciąg (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto a₁=675 i a₂₂=[tex]\frac{5}{4} a_{23}+\frac{1}{5} a_{21}[/tex]. Ciąg (bₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu (aₙ) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (bₙ). Ponadto a₃=b₄. Oblicz b₁.

Answer 1

Odpowiedź:

 / : ( 675*q

q = 1,25 q² + 0,2

1,25 q² -  q + 0,2 = 0 / * 4

5 q² -  4 q + 0,8 = 0

Δ = 16 - 4*5*0,8 = 16 - 16 = 0

q =

S =  = = 675* = = 1 125 -  suma ciągu geometrycznego

Mamy ponadto

czyli

S = 1 125 / *2

( )*25 = 1 125*2  / : 25

b = 90

( 108 - 3 r ) + ( 108 + 21 r ) = 90

18 r + 216 = 90

18 r = - 126 / : 18

r = - 7

Odp.

1 votes Thanks 1