Question

Jak obliczyć dziedzinę naturalną tej funkcji?

Wychodzi mi, że
[tex]x^{2} \geq -\frac{7}{4}[/tex]
i
[tex]x^{2} \leq \frac{1}{4}[/tex]
ale nie wiem czy to poprawnie i co dalej.

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Funkcja jest funkcją odwrotną do funkcji . Zatem jeżeli zbiorem wartości funkcji cosinus jest przedział , to argumenty funkcji odwrotnej muszą się znajdować w tym przedziale.

Zatem mamy:

jest zawsze dodatnie, wobec tego pierwszą część (lewa strona) możemy pominąć, bo jest zawsze prawdziwa. Rozwiązujemy drugą część (prawa strona):

Ramiona paraboli są skierowane w górę, zatem rozwiązaniem jest: