Wiemy, że [tex]3^{2}=9[/tex], czyli że 3 podniesione do potęgi 2 daje nam 9. Teraz w miejsce 2 wstaw.... Question from @tomaszplowucha1

June 2022 1 10 Report

Wiemy, że [tex]3^{2}=9[/tex], czyli że 3 podniesione do potęgi 2 daje nam 9. Teraz w miejsce 2 wstawiamy x i mamy: [tex]3^x=9[/tex]. Oblicz x. Proszę o podanie krok po kroku jak to wyliczyć. Wiemy, że działanie jest banalnie proste i automatycznie odpowiada się, że [tex]x=2[/tex], ale chodzi mi o w pełni matematyczne rozwiązanie jak do tego dojść.

WhiteRedemption

Rozwiązanie :

$3^{x}=9$

Dążymy do tego aby podstawy potęg były równe. Korzystamy z tego że :

$3^{2}=9$ i zastępujemy prawą stronę równania :

$3^{x}=3^{2}$

Teraz gdy podstawy potęg są równe, możemy przyrównać ich wykładniki.

Stąd mamy, że :

$x=2$

7 votes Thanks 2

tomaszplowucha1 to aksjomat.

WhiteRedemption Nie napisałem w rozwiązaniu że wiadomo. Skorzystałem z danej w zadaniu informacji, następnie wykorzystałem fakt że liczby a^x=b^y są sobie równe wtedy i tylko wtedy gdy x=y.

WhiteRedemption i a=b*

tomaszplowucha1 po prostu brakowało mi elementu pierwiastkowania, który wydaje się tutaj kluczowy, bo on pokazuje skąd się ostać b^y wzięła.

Paawełek Nie odpowiedziałeś na pytanie Konrada, które było słuszne: dlaczego pierwiastek kwadratowy? Jak masz 2^x = 8192 to co zrobisz? będziesz zgadywał że trzynastego stopnia?

Paawełek Nie jest on kluczowy. Ty szukasz w swoim zadaniu po prostu uniwersalnego sposobu na zgadnięcie. Jedynym pewniakiem wydaje się tu być przytoczony przeze mnie rozkład na czynniki pierwsze, czy dzielenie przez daną liczbę do skutku.... 3^x =9 więc dziewiątkę dzielimy na 3 do skutku. 9:3=3 super 3:3=1 super, doszliśmy do jedynki więc wykonywaliśmy dwie operacje dzielenia więc 9=3². Jednak jest to absurd tak liczyć przy takim przykładzie;)