Question

Zadanie 1

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu ABCDA'B'C'D , w którym krawedż AB ma 10 cmi tworzy z przekątną A'B sciany bocznej kąt 60^{o}[/tex] , a krawedż BC jest o cztery centymenry krótsza od krawędzi AB .

Zadanie 2

Liczby x - 1 , x , 5 są długościami boków trójkąta równnoramiennego . Oblicz.

Zadanie 3

Mrówka przeszła po powierzchni sześcianu z wierzchołka A do wierzchołka będącego drugim końcem przekątnej wychodzącej z wierzchołka A , przy czym była to droga najkrótsza . Oblicz odległość , jaką prówka pokonała mrówka , jeśli krawedź sześcianu ma długość .

Zadanie 4

Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa , którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6cm i 8cm , którego przekątną ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze

Answer 1

1 zadanie :

Zaczynamy od rysunku.

Z podanych danych wiemy, że BC=AB-4=6, czyli pozostało nam wyliczyć długość wysokości AA`. Z trójkąta prostokątnego ABA` mamy:

AA`/AB=tg60°=√3 -> AA`=10√3.

Możemy teraz obliczyć objętość i pole powierzchni.

V=AB*BC*AA`=10*6*10√3=600√3

Pc=2(AB*BC+AB*AA`+BC*AA`)=2(60+100√3+60√3)=120+320√3.

Odpowiedź: Objętość- 600√3cm³, pole powierzchni - 120+320√3cm² 

2 zadanie :

Oczywiście x-1≠x, więc musimy mieć x-1=5 lub x=5. Daje nam to trójkąty o bokach 5,6,5 lub 4,5,5.  

Odpowiedź: x=6 lub x=5

3 zadanie :

Rysujemy siatkę.

Z rysunku widać, że długość drogi możemy obliczyć z trójkąta prostokątnego ABC.

AB=√AC²+CB²=√5+4*5=5.

Odpowiedź: 5

4 zadanie :

Zaczynamy od rysunku.

Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy, jego bok jest równy :

AB=√AO²+OB²=√16+9=5.

Trójkąt ABE jest prostokątny i jeden z jego kątów jest równy 45°, zatem jest równoramienny. Czyli AE=AB=5. Zatem objętość graniastosłupa jest równa (korzystamy ze wzoru na pole rombu).

½AC*BD*AE=½*8*6*5=120.

Policzmy jeszcze pole powierzchni całkowitej.

Pc=2*½*AC*BD+4*AB*AE=48+100=148.

Odpowiedź: V=120cm³, Pc=148cm²  

Proszę ;**