Question

Rozłoż wielomian na czynniki:
a) [tex]W(x) = 4x^3-4x^2-8x[/tex]
b) [tex]W(x)=2x^3-x^2-18x+9[/tex]

Answer 1

[tex]a)\ \ W(x)=4x(x+1)(x-2)\\b)\ \ W(x) = (2x-1)(x-3)(x+3)[/tex]

Rozkład wielomianu na czynniki

oznacza zapisanie wielomianu w postaci mnożenia nawiasów zawierających sumy algebraiczne.

Zazwyczaj rozkłada się je na czynniki liniowe lub stopnia drugiego (jeśli nie da się na liniowe) i tak wykonane zostanie zadanie,

z wykorzystaniem:

• grupowania czynników,
• wyłączania wspólnego czynnika przed nawias
• wzoru skróconego mnożenia: [tex]a^2- b^2 = (a-b)(a+b)[/tex]  

a)

  [tex]W(x)=4x^3-4x^2-8x\\\\ W(x)=4x(x^2-x-2)\\\\ W(x)=4x(x^2+x-2x-2)\\\\ W(x)=4x[x(x+1)-2(x+1)]\\\\ \large\text{$\bold{W(x)=4x(x+1)(x-2)}$}[/tex]

b)

   [tex]W(x) = 2x^3-x^2-18x+9\\\\ W(x) = x^2(2x-1)-9(2x-1)\\\\ W(x) = (2x-1)(x^2-9)\\\\\large\text{$\bold{W(x)=(2x-1)(x-3)(x+3)}$}[/tex]