Question

Oblicz
[tex](6cos120^{o}-3tg150^{o})^{2}-(4sin135^{o} +3tg45^{o})^{2}[/tex]

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Skorzystamy ze wzorów redukcyjnych. Kąty 120°, 150° i 135° są kątami rozwartymi, więc sinus jest dodatni, a cosinus i tangens są ujemne. Zatem

[tex]\cos120^\circ=\cos(180^\circ-60^\circ)=-\cos60^\circ=-\frac{1}{2}\\\text{tg}150^\circ=\text{tg}(180^\circ-30^\circ)=-\text{tg}30^\circ=-\frac{\sqrt3}{3}\\\sin135^\circ=\sin(180^\circ-45^\circ)=\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\\\text{tg}45^\circ=1[/tex]

Dane wyrażenie wynosi:

[tex](6\cos120^\circ-3\text{tg}150^\circ)^2-(4\sin135^\circ+3\text{tg}45^\circ)^2=\\=\left[6*\left(-\frac{1}{2}\right)-3*\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)\right]^2-\left(4*\frac{\sqrt2}{2}+3*1\right)^2=\left(-3+\sqrt3\right)^2-\left(2\sqrt2+3\right)^2=\\=\left(\sqrt3-3\right)^2-\left(2\sqrt2+3\right)^2=(\sqrt3)^2-2*\sqrt3*3+3^2-((2\sqrt2)^2+2*2\sqrt2*3+3^2)=\\=3-6\sqrt3+9-(8+12\sqrt2+9)=3-6\sqrt3+9-8-12\sqrt2-9=-5-6\sqrt3-12\sqrt2[/tex]