Question

Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah berada antara dua kurva y = x² dan y = 2x diputar mengelilingi sumbu Y.​

Answer 1

Jawab:

8π/3 satuan volume

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk soal ini karena batas nya sumbu X dan perpotongan kedua kurva gunakan metode kulit tabung untuk mempermudah perhitungan.

Tentukan perpotongan kedua kurva

x² = 2x

x² - 2x = 0

x(x - 2) = 0

x = 0 ∨ x = 2

x = 0 → y = 0² = 0

x = 2 → y = 2² = 4

Titik potong nya (0, 0) dan (2, 4)

Untuk sketsa y = x² mudah dilakukan dengan tabel dan y = 2x melalui titik potong kedua kurva.

[tex]\displaystyle V=2\pi\int_{a}^{b}x[f(x)-g(x)]~dx\\=2\pi\int_{0}^{2}x(2x-x^2)~dx\\=2\pi\int_{0}^{2}(2x^2-x^3)~dx\\=2\pi\left [ \frac{2x^3}{3}-\frac{x^4}{4} \right ]_0^2\\=2\pi\left [ \frac{2(2)^3}{3}-\frac{2^4}{4}-0 \right ]\\=2\pi\left ( \frac{4}{3} \right )\\=\frac{8}{3}\pi[/tex]