Question

Tentukan volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh

jika diputar mengelilingi :

a. sumbu x
b. sumbu y

Answer 1

Jawab:

Integral Tertentu untuk

Volume benda putar

i) putar sb x --> V =  pi  int (a.b) untuk  y^2 dx

ii) putar sb y --> V = pi int (a.b) untuk x^2 dy

Penjelasan dengan langkah-langkah:

y =  x² dan y = x

i) diputar  mengelilingi sumbu x (daerah tertutup lihat gambar i)

batas integral  adalah absis titik potong  y = x² dan y = x

x² - x = 0

x( x - 1) =0

x= 0 atau x = 1  

a = 0 , b = 1

daerah tertutup dibatasi bagian atas   garis y  = x

dan bagian bawah kurva y  = x^2

V = pi ₐᵇ∫ (garis)² - (kurva)² dx

V=  pi ₀¹∫ (x)² -(x²)² dx

V = pi ₀¹∫ ( x² - x⁴) dx

V = pi [ 1/3 x³ - 1/5 x⁵] ¹₀

V = pi (1/3 -1/5)

V = pi (2/15)

V = (2/15) π  satuan

***

2) diputar  mengelilingi sumbu  y (daerah tertutup lihat gambar ii)

batas integral  adalah ordinat titik potong  y = x² dan y = x

x² - x = 0

x( x - 1) =0

x= 0 atau x = 1   ,

untuk x = 0 , y = x = 0

untuk x = 1 , y = x = 1

ordinat  y = 0  atau y = 1

a= 0  , b = 1

a = 0 , b = 1

daerah tertutup dibatasi bagian kanan kurva y = x² -->x₁²= y

dan bagian kiri garis y  = x --> x₂² = y²

*

V = pi ₐᵇ∫ (kurva)² - (garis)² dy

V=  pi ₀¹∫ (x₁)² -(x₂)² dy

V = pi ₀¹∫ (y - y²) dy

V= pi [1/2 y² -  1/3 y³]¹₀

V = pi  (1/2 - 1/3)

V = pi (1/6)

V = 1/6 π satuan