Turunan ketiga dari fungsi [tex]\rm{f(x) = (2x^{2} + 7)(6x^{2} - 1)}[/tex] adalah [tex]\boxed{\rm{f'''(x) = 288x}}[/tex]
[tex]\rm{\bold{PENDAHULUAN }}[/tex]
[tex]\underline{\rm{Pengertian \: Turunan}}[/tex]
Misalkan terdapat fungsi [tex]f(x)[/tex] yang terdefinisi pada [tex]\mathbb{R}[/tex], turunan dari fungsi [tex]f(x)[/tex] didefinisikan sebagai limit dari perubahan rata - rata dari suatu fungsi [tex]f[/tex] terhadap variabel [tex]x[/tex]. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :
Perhatikan bahwa bentuk fungsi [tex]\rm{f(x) = (2x^{2} + 7)(6x^{2} - 1)}[/tex] merupakan perkalian dari dua buah fungsi aljabar sehingga dapat menggunakan rumus nomor 5. Sebelum itu, harus dicari terlebih dahulu turunan dari kedua fungsi sebagai berikut :
Jawaban:
288x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f(x) = (2x²+7)(6x²-1)
.
f'(x) = (4x)(6x²-1) + (12x)(2x²+7)
f'(x) = 24x³ - 4x + 24x³ + 84x
f'(x) = 48x³ + 80x
.
f''(x) = 144x² + 80
.
f'''(x) = 288x
Turunan ketiga dari fungsi [tex]\rm{f(x) = (2x^{2} + 7)(6x^{2} - 1)}[/tex] adalah [tex]\boxed{\rm{f'''(x) = 288x}}[/tex]
[tex]\rm{\bold{PENDAHULUAN }}[/tex]
Misalkan terdapat fungsi [tex]f(x)[/tex] yang terdefinisi pada [tex]\mathbb{R}[/tex], turunan dari fungsi [tex]f(x)[/tex] didefinisikan sebagai limit dari perubahan rata - rata dari suatu fungsi [tex]f[/tex] terhadap variabel [tex]x[/tex]. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :
[tex]\boxed{\rm{\lim\limits_{h \to 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h}}}[/tex]
Adapun aturan turunan yang digunakan dalam menurunkan suatu fungsi diberikan sebagai berikut :
[tex]\rm{\bold{PEMBAHASAN }}[/tex]
Perhatikan bahwa bentuk fungsi [tex]\rm{f(x) = (2x^{2} + 7)(6x^{2} - 1)}[/tex] merupakan perkalian dari dua buah fungsi aljabar sehingga dapat menggunakan rumus nomor 5. Sebelum itu, harus dicari terlebih dahulu turunan dari kedua fungsi sebagai berikut :
misalkan,
[tex]\rm{g(x) =2x^{2} + 7 \to g'(x) = 4x}[/tex]
[tex]\rm{h(x) = 6x^{2} - 1 \to h'(x) = 12x}[/tex]
maka,
[tex]\rm{f'(x) = g'(x) h(x) + g(x) h'(x)}[/tex]
[tex]\rm{f'(x) = 4x (6x^{2} - 1) + (2x^{2} + 7)(12x)}[/tex]
[tex]\rm{f'(x) = 24x^{3} - 4x + 24x^{3} + 84x}[/tex]
[tex]\rm{f'(x) = 48x^{3} + 80x}[/tex]
Kemudian untuk menentukan turunan kedua dari fungsi tersebut, turunkan hasil turunan yaitu [tex]\rm{f'(x) = 48x^{3} + 80x}[/tex] sehingga diperoleh :
[tex]\rm{f''(x) = 3.48x^{3-1} + 80x^{1-1}}[/tex]
[tex]\rm{f''(x) = 144x^{2} + 80}[/tex]
Kemudian menentukan turunan ketiga :
[tex]\rm{f'''(x) = 2 . 144x^{2-1} + 0}[/tex]
[tex]\rm{f'''(x) = 288x}[/tex]
[tex]\rm{\bold{KESIMPULAN}}[/tex]
Maka, diperoleh turunan ketiga dari fungsi [tex]\rm{f(x) = (2x^{2} + 7)(6x^{2} - 1)}[/tex] adalah [tex]\rm{f'''(x) = 288x}[/tex]
[tex]\rm{\bold{Pelajari \: Lebih \: Lanjut \: di \::}}[/tex]
===================================================
[tex]\rm{\bold{DETIL \: JAWABAN}}[/tex]
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Turunan Fungsi Aljabar
Kode Kategorisasi: 11.2.9
Kata Kunci : turunan, fungsi.