Question

Tentukan turunan dari fungsi berikut​

Answer 1

Turunan pertama dari fungsi y = (7x²+8)/(2x+5) adalah:
[tex]y'=\,\boxed{\,\frac{14x^2+70x-16}{(2x+5)^2}\,}[/tex]

Jika penyebutnya dijabarkan:
[tex]y'&=\,\boxed{\,\frac{14x^2+70x-16}{4x^2+20x+25}\,}[/tex]
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Turunan Fungsi

Diberikan fungsi:

[tex]\begin{aligned}y&=\frac{7x^2+8}{2x+5}\end{aligned}[/tex]

Turunan pertama dari fungsi rasional [tex]y = f/g[/tex] adalah:

[tex]\begin{aligned}y'&=\frac{f'g-g'f}{g^2}\end{aligned}[/tex]

Maka:

[tex]\begin{aligned}y'&=\frac{\left(7x^2+8\right)'(2x+5)-(2x+5)'\left(7x^2+8\right)}{(2x+5)^2}\\&=\frac{(2\cdot7x)(2x+5)-2\left(7x^2+8\right)}{(2x+5)^2}\\&=\frac{28x^2+70x-14x^2-16}{(2x+5)^2}\\y'&=\,\boxed{\,\frac{14x^2+70x-16}{(2x+5)^2}\,}\end{aligned}[/tex]

Jika penyebutnya dijabarkan:

[tex]\begin{aligned}y'&=\,\boxed{\,\frac{14x^2+70x-16}{4x^2+20x+25}\,}\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]