Question

Tentukan sebuah bilangan bulat yang bila dibagi dengan 5 menyisakan 3, bila dibagi 7 menyisakan 5, dan bila dibagi 11 menyisakan 7.

Answer 1

X ≡ 3 mod 5
x ≡ 5 mod 7
x ≡ 7 mod 11
Sehingga,
Anggap:
x = 5k + 3, untuk k suatu bilangan bulat.
Sehingga,
       x ≡ 5 mod 7
5k + 3 ≡ 5 mod 7
      5k ≡ 2 mod 7

Didapat:
 k ≡ 6 mod 7

Maka,
x = 7k + 3
x = 5(6 mod 7) + 3
x = {33, 68, ...}
x ≡ 33 mod 35
Dan untuk yang satu lagi:
x ≡ 7 mod 11
Anggap kembali:
x = 11n + 7, untuk n suatu bilangan bulat.
Sehingga,
11n + 7 = 33 mod 35
      11n = 26 mod 35

Didapat:
 Dari hasil beberapa pembagian bersisa 11n terhadap 35:
11,22,33,9,20,31,7,18,29,5,16,27,3,14,25,1,12,23,34,10,21,32,8,19,30,6,17,28,4,15,26,2,13,24,0,11
  n ≡ 31 mod 35
*. Lupa cara mudahnya menentukan x dalam k x = a mod b

Sehingga,
x ≡ 11(31 mod 35) + 7
x ≡ {348, 733, 1118, ...}
x ≡ 348 mod 35.11
x ≡ 348 mod 385